Прямокутна Декартова система координат.
Способы изложения элементов правовых норм в нормативных актах
В зависимости от функциональных особенностей отрасли права
По функциям в механизме правового регулирования
А) Специализированные:
– нормы-начала;
– нормы-принципы;
– нормы-дефиниции (определения).
Б) Нормы – правила поведения: регулятивные и охранительные.
А). Нормы материального права (непосредственно закрепляют права и обязанности субъектов).
Б). Нормы процессуального права (регулируют порядок рассмотрения различных юридических дел).
Структура правовой нормы– это ее внутреннее строение, наличие в ней взаимосвязанных между собой, и предполагающих друг друга необходимых составных частей, элементов.
1. Гипотеза (или предположение) – это элемент правовой нормы, в котором указывается, при каких условиях следует руководствоваться данным правилом. В гипотезе излагаются те фактические обстоятельства, при которых у лиц возникают субъективные права и юридические обязанности.
2. Диспозиция (или распоряжение) – это элемент правовой нормы, в котором указывается каким может или должно быть поведение при наличии условий, предусмотренных гипотезой. Диспозиция раскрывает само правило поведения, т.е. содержание субъективных прав и юридических обязанностей.
3. Санкция (или взыскание) – это элемент правовой нормы, в котором определяются, какие меры государственного взыскания могут быть применены к нарушителю правила, предусмотренного диспозицией.
Норма права может выполнять свои непосредственные регулятивные функции лишь при наличии всех ее структурных элементов.
1 способ - прямой способ изложения. Состоит в том, что в статье нормативного правового акта излагаются все три элемента правовой нормы.
2 способ - отсылочный способ изложения. Состоит в том, что в статье нормативного правового акта содержатся не все структурные элементы правовой нормы, но имеется отсылка к другим, родственным статьям, того же нормативного акта, где находятся недостающие сведения.
3 способ–бланкетный способ изложения. При таком способе в статье нормативного правового акта устанавливается лишь ответственность за нарушение определенных правил. Диспозиция в таких статьях не раскрывается.
Положення точки у просторі в Декартовій системі координат можна задати за допомогою радіус вектора.
= x+ y+ z (1)
де , , – орти або одиничні направляючі вектори.
x,y,z – проекції радіус вектора на відповідні осі.
Для одиничних направляючих векторів справджуються такі закономірності:
= = = 0
= = = 1
= = = 1
Модулем радіус вектора називається його довжина:
(2)
По іншому (1) можна записати так:
(3)
(4)
Де – кути між радіус вектором та відповідними осями.
Елементарне переміщення з точки А в точку задається так:
(5)
2. Скалярне поле, градієнт скалярного поля, оператор набла.
Скалярним полем називають простір або частину простору в кожній точці якого, відповідно до певного закону, задано значення певної фізичної величини.
Наприклад: поле температур, тисків, концентрацій та ін.
Скалярне поле характеризують скалярною функцією поля:
Важливою характеристикою скалярного поля є градієнт.
Введемо приріст функції:
(1)
Із (1) випливає, що – скалярний добуток двох векторів.
Вектора , та вектора
Вектор показує напрямок найшвидшого зростання функції. (похідна по напрямку).
(3)
Враховуючи (2), (1) можна записати так:
(4)
звідки:
(5)
Як видно із (4) коли кут між і дорівнює нулю, приріст функції максимальний. Іншими словами: якщо ми переміщаємось вздовж - приріст максимальний. Окрім того, якщо ми переміщуємось перпендикулярно до , то приріст дорівнює нулю.
Поверхня на якій значення функції стале називається поверхнею рівня. Таким чином градієнт нормальний (перпендикулярний) до поверхні рівня.
Для спрощення запису англійський вчений Гамільтон ввів оператор набла:
(6)
Враховуючи (6), (2) можна записати так:
Приклад: обчислити градієнт скалярного поля заданого функцією: , знайти швидкість зміни функції в точці А(1;1;1) і напрямок градієнта.
;
; ; ;
Швидкість зміни функції:
Знайдемо напрямок:
3. Векторне поле, дивергенція, потік. Теорема Гауса.
Векторним полем називається простір або частина простору у кожній точці якого відповідно до певного закону задане векторне значення деякої фізичної величини.
Векторне поле характеризується векторною функцією поля.
. Дивергенцією векторної фізичної величини називають величину:
(1)
(2)
Використавши оператор набла, (1) запишемо так:
(3)
Потік через елементарну площадку ; де , рівний
(4)
Для того, щоб знайти потік, через поверхню S потрібно обчислити поверхневий інтеграл виду:
(5)
Якщо поверхня замкнута (5) перетворюється в (6):
(6)
Дивергенція і потік зв’язані теоремою Гауса: потік векторного поля через замкнуту поверхню дорівнює об’ємному інтегралу від його дивергенції по об’єму який обмежений цією поверхнею.
Приклад: обчислити дивергенцію векторного поля:
Приклад: обчислити потік векторного поля: x+ y+ z , через замкнуту поверхню яка охоплює початок координат.