Питання для самоперевірки.
План.
Лекція 4. Логічний аналіз суджень.
1. Загальна характеристика та структура суджень.
2. Класифікація суджень.
3. Розподіленість термінів у категоричних судженнях.
4. «Логічний квадрат».
5. Логіка висловлювань.
1.Пізнаючи предмети і явища навколишнього світу, виділяючи в них певні ознаки, ми висловлюємо судження.
Судження – форма мислення, в якій засобами ствердження чи заперечення розкриваються зв’язки предметів з їх ознаками, або відношення між предметами.
Пр.: «Б.Хмельницький – видатний політичний діяч українського народу», «Ця троянда – червона».
Судження обов’язково співвідноситься з об’єктивною реальністю, тому є істинним або хибним.
Судження, в яких констатується наявність чи відсутність властивості в того чи іншого предмета, називаються атрибутивними. Пр.: «Три – просте число», «Ссавці – хребетні».
Судження, в яких стверджується чи заперечується наявність відношення між двома і більше предметами, називають релятивними. Пр.: «Сім менше дев’яти», «Умань знаходиться південніше від Києва».
Просте атрибутивне судження містить суб’єкт, предикат і зв’язку.
Суб’єкт судження (S) – поняття про предмет думки.
Предикат судження (P) – поняття про ту властивість предмета думки, наявність якої у ньому стверджується чи заперечується.
Суб’єкт і предикат називаються термінами судження. Зв’язка виражається словами «є», «належить» тощо. Зв’язка часто випускається, проте вона завжди мається на увазі.
Терміни судження є логічними змінними, а зв’язка логічною постійною. Тому судження символічно можна записати так: S є (не є) P.
Релятивні судження також мають суб’єктно-предикатну форму і описуються з допомогою формул: «хRy»; R(x,y); R(x,y,z). Тут змінні x,y,z є суб’єктами, а предикат R – логічною постійною.
Оскільки відношення мають місце між двома і більше предметами, то їх називають дво- і багатомісними предикатами.
Процес пізнання породжується необхідністю задоволення потреб людини, суспільною практикою. Ця необхідність знаходить своє вираження у формі запитань, які постійно виникають у всіх сферах людської життєдіяльності. Вміння правильно формулювати запитання має велике пізнавальне значення.
Формулюючи запитання, необхідно дотримуватись таких правил:
1. Запитання має бути осмисленим, коректним. Пр.: «Хто може бути народним депутатом України?» Пр. некоректного запитання може бути таке: «Коли перестануть вирощувати ананаси на місяці?»
2. Запитання треба формулювати якомога коротше.
3. Складні запитання доцільно розбивати на прості.
Правильно сформульоване запитання є необхідною умовою ефективних пошуків відповіді.
2.Перш за все судження поділяють на прості і складні. Складне судження складається з простих.
Прості судження за змістом предиката поділяють на атрибутивні та судження відношення.
Атрибутивні судження – судження, в яких стверджується чи заперечується наявність певних властивостей у предметів. Пр. «М.Коцюбинський – видатний український письменник.»
Судження про відношення(релятивні) – судження, в якому відображено зв’язки між предметами та відношення (за розміром, положенням у просторі, послідовністю в часі, тощо.) Пр. «Річка Дніпро більша за Буг».
Судження бувають також категоричними, тобто такими, в яких констатується наявність чи відсутність властивості предмета безвідносно до будь-яких умов. Пр. «Купівля-продаж є договір».
За кількістю, тобто за обсягом суб’єкта, категоричні судження поділяють на загальні («Всі люди мають свідомість»), часткові («Деякі люди – талановиті»); одиничні («Гегель – геніальний мислитель»).
За якістю судження поділяють на стверджувальні та заперечні.
3. Суб’єкт і предикат судження називають його термінами. Винятково важливо знати в логіці, яка інформація насправді наявна в судженнях, а яка відсутня. Ця проблема вирішується з допомогою розподіленості термінів.
Розподілений термін – термін, який мислиться в повному обсязі, тобто обсяг якого повністю включається в обсяг іншого або повністю з нього виключається.
Так, у судженні «Всі паралелограми – чотирикутники», суб’єкт є розподіленим, тобто мислиться в повному обсязі, повністю включається в обсяг поняття «Чотирикутник». У судженні «Жоден хімічний елемент не є складною речовиною» суб’єкт також є розподіленим.
Нерозподілений термін – термін, обсяг якого тільки частково включається в обсяг другого або лише частково виключається з нього.
Так, у судженні «Тільки деякі метали тонуть у воді» суб’єкт нерозподілений, оскільки його обсяг не повністю включається у предикат.
Потрібно пам’ятати такі правила:
1. Суб’єкт завжди розподілений у загальних та одиничних судженнях. Пр. «Одеса – морський порт України», «Каспійське море не має зв’язку з океанами». (Один предмет або повністю включається в певну множину предметів, або повністю з неї виключається).
2. Предикат судження завжди розподілений у заперечних судженнях, а також тоді, коли предикат є одиничним поняттям. Пр. «Столиця Індії – Делі»
3. Нерозподіленим є суб’єкт часткового судження. Пр. «Тільки деякі метали тонуть у воді».
4.За якістю та кількістю судження бувають:
Загальностверджувальні (А) – судження, в якому констатується наявність певної ознаки у кожного предмета, який мислиться в суб’єкті судження. Пр. «Всі тварини мають відчуття»
Загальнозаперечні (Е) - судження, в якому констатується відсутність певної ознаки у кожного предмета, який мислиться в суб’єкті судження. Пр. «Жодна комаха не має свідомості»
Частковостверджувальне (І) – судження, в якому констатується наявність певної ознаки в частини предметів, що мисляться в його суб’єкті. Пр. «Більшість металів тоне у воді.»
Часковозаперечне (О) - судження, в якому констатується відсутність певної ознаки в частини предметів, що мисляться в його суб’єкті. Пр. «Деякі метали не тонуть у воді».
Для аналізу відношень між даними типами суджень використовують «логічний квадрат».
| ||||||
|
| |||||
Пр.
«Усі підприємці платять податки» А
«Усі підприємці не платять податки» Е
«Деякі підприємці платять податки» І
«Деякі підприємці не платять податки» О
«Логічний квадрат» - штучна наочна схема, яка, апелюючи до уяви людини, полегшує їй запам’ятовування характеру відношень між судженнями типу А,О,Е,І, в яких йдеться про одне й те ж саме, у той же час і в тому ж відношенні.
Знати відношення між переліченими судженнями – означає бути здатним визначати логічне значення (і, х) одного судження стосовно інших.
Так, знання протилежних суджень зводиться до того, що ці два судження (А – Е) не можуть бути одночасно і, проте можуть бути одночасно х. Звідси випливають такі два висновки: 1)якщо одне із них буде і, то друге обов’язково буде х; 2)якщо одне із них х, то зробити висновок про і, чи х другого неможливо суто логічними засобами.
Знання суперечних суджень (А – О, Е – І) зводиться до таких висновків: Ці судження не можуть бути одночасно ні істинними, ні хибними. Знання істинності одного з них, свідчить про хибність другого, і навпаки.
Знання відношення підпорядкування (А – І, Е – О) зводиться до таких висновків: з істинності судження типу А з необхідністю випливає висновок про істинність судження типу І. Це стосується і відношення суджень типу Е – О. Проте з хибності судження А не випливає однозначного висновку про істинність чи хибність судження І. Це стосується і відношення суджень типу Е – О. Знання логічного значення судження І нічого не говорить про істинність чи хибність судження типу А. Це стосується і відношення суджень типу О – Е.
Якщо судження І хибне, то О – істинне. Аналогічно О – І. Проте з істинності І не випливає висновок ні про істинність, ні про хибність О. Це стосується і висновків з інформації про істинність О.
5. Складне судження – судження, до складу якого входять два і більше суб’єктів, або два і більше предикатів, або два і більше суб’єктів і предикатів. Пр. «Т.Г.Шевченко – геніальний поет і талановитий майстер живопису.» Це складне судження можна поділити на два простих: ««Т.Г.Шевченко – геніальний поет» і «Т.Г.Шевченко – талановитий майстер живопису.»
При побудові складних суджень ми використовуємо сполучники (в даному випадку - «і»). Сукупність граматичних сполучників зводиться у логіці до наступних: ٨- кон’юнкція (відповідає граматичному сполучнику «і»);٧- диз’юнкція (відповідає граматичному сполучнику «або»); Ū - строга диз’юнкція (відповідає граматичному сполучнику «або, або»); →- імплікація (відповідає граматичному сполучнику «якщо, то»); ↔ - еквіваленція (відповідає граматичному сполучнику «якщо і тільки якщо»); − - заперечення (відповідає граматичній частці «не»). Разом із змінними, які позначають прості судження (А, В, С, тощо) та технічними знаками вони становлять синтаксис логіки висловлювань.
Тому, щоб перекласти вираз природної мови на мову логіки висловлювань, необхідно:
1. виділити всі прості речення природної мови;
2. позначити їх знаками відповідних пропозиційних змінних;
3. встановити граматичні сполучники, які мають місце в міркуванні і пов’язують прості речення природної мови у складні;
4. позначити ці сполучники відповідними знаками логічних сполучників;
5. записати вираз, що аналізується, з допомогою відповідних логічних знаків.
Пр. «Якщо чотирикутник має попарно паралельні сторони і прямі кути, то він є прямокутником» (А٨В) →С.
Логіка висловлювань дає можливість на підставі знання логічного значення (істинності чи хибності) простих висловлювань і таблиць істинності логічних зв'язок робити висновок про логічне значення складних висловлювань.
Для цього розглянемо таблиці істинності.
Таблиця істинності кон’юнкції.
| А | В | А٨В |
| і | і | і |
| і | х | х |
| х | і | х |
| х | х | х |
Це видно з такого прикладу:
«О.С.Пушкін був видатним поетом і прозаїком». Дане судження в цілому істинне, оскільки обидва простих, що входять в його склад – істинні.
«О.С.Пушкін був вдатним поетом і музикантом»
«О.С.Пушкін був вдатним музикантом і поетом»
«О.С.Пушкін був вдатним співаком і музикантом»
Всі три судження - хибні.
Таблиця істинності диз’юнкції.
| А | В | А٧В |
| і | і | і |
| і | х | і |
| х | і | і |
| х | х | х |
Пр. «Успішна відповідь на іспиті залежить від самостійної роботи студента, або від активності на семінарських заняттях.»
«Завтра буде хмарно або сонячно».
«Умань знаходиться в Кіровоградській або в Вінницькій області.
Таблиця істинності строгої диз’юнкції.
| А | В | А Ū В |
| і | і | х |
| і | х | і |
| х | і | і |
| х | х | х |
Пр. «Я складу іспит або на добре, або на відмінно».
Таблиця істинності імплікації.
| А | В | А → В |
| і | і | і |
| і | х | х |
| х | і | і |
| х | х | і |
Пр. «Якщо я буду наполегливо працювати, то досягну успіхів».
Таблиця істинності еквіваленції.
| А | В | А ↔ В |
| і | і | і |
| і | х | х |
| х | і | х |
| х | х | і |
Пр. «Якщо геометрична фігура квадрат, то вона є рівностороннім прямокутником».
Таблиця істинності заперечення.
| А | −А |
| і | х |
| х | і |
В логіці розроблено спеціальні методи, з допомогою яких з’ясовують, до якого типу належить те чи інше висловлювання, тобто встановлюють, чи є воно «завжди істинним», «завжди хибним», чи виконуваним.
Пр.
| А | В | −В | А٧В | (А٧В)٨−В |
| і | і | х | і | х |
| і | х | і | і | і |
| х | і | х | і | х |
| х | х | і | х | х |
Оскільки в останньому стовпчику трапляються різні логічні значення, то це висловлювання є виконуваним.
| А | В | −А | А٨−А | (А٧−А)→В |
| і | і | х | х | і |
| і | х | х | х | і |
| х | і | і | х | і |
| х | х | і | х | і |
Дане висловлювання є істинним.
| А | В | −А | А٧В | А٨−А | (А٧В)٨( А٨−А) |
| і | і | х | і | х | х |
| і | х | х | і | х | і |
| х | і | і | і | х | х |
| х | х | і | х | х | х |
Дане висловлювання є хибним.
1. Чим відрізняється судження від речення?
2. Які типові помилки трапляються при формулюванні запитань?
3. Які є види категоричних суджень?
4. Що відноситься до термінів судження?
5. Як визначити розподіленість суб’єкта судження?
6. Як визначити розподіленість предиката судження?
7. За яких умов «логічний квадрат» має сенс?
8. Чим відрізняються висновки про протилежні судження від висновків про суперечні судження?