Аналітичний спосіб

Аналітичний спосіб визначення площ використовується, коли ділянка обмежена ламаною лінією і заздалегідь відомі, або виміряні по карті (плану) прямокутні координати її вершин (х_і, у_і) (рис. 3.16).

Рис. 3.16. Схема аналітичного способу визначення площ

Площу ділянки обчислюють за формулою

, (3.33)

або , (3.34)

де п – кількість вершин полігону;

і – номер вершини; (і – 1) та (і + 1) – номера вершин суміжних зліва і справа до вершини і по напряму ходу полігону.

Точність визначення площ аналітичним способом складає

. (3.35)

3. Механічний спосіб

Для визначення площ використовують механічний або електронний прилад – планіметр, який дозволяє швидко і точно вимірювати площі будь-якої конфігурації і розміру.

а

б

Рис. 3.17. Механічний (а) та електронний (б) планіметри

Механічний планіметр складається із полюсного важеля 1, обвідного важеля 3 і каретки 8 (рис. 3.17,а).

Лічильний механізм (рис. 3.18) складається із циферблата 1, лічильного колеса 2 та верньєра 3.

В сучасних електронних планіметрах лічильний механізм являє собою електронне табло, на якому реєструється повний відлік (рис.3.17,б), що дорівнює площі заданої ділянки.

До початку вимірювання площ ділянок визначають ціну поділки планіметра.

Рис. 3.18. Лічильний механізм механічного планіметра

Ціна поділки планіметра с – це площа ділянки, яка дорівнює одній найменшій поділці лічильного механізму.

Ціна поділки обчислюється за формулою

с = S_кв./(п₂ – п₁)_сер. (3.36)

В табл..3.1 наведено приклад визначення і обчислення ціни поділки планіметра та вибраної площі ділянки.

Цифри в дужках (1), (2), ..., (13) подають порядок взяття відліків та обчислень при вимірюваннях.

Таблиця 3.1

Відомість визначення ціни поділки та площі ділянки механічним планіметром

Величину площі S обчислюють за формулою

S = c(n₂ – n₁)_cep. (3.37)

При вимірюванні великих площ нерухомий полюс розміщують всередині фігури. Тоді площа обчислюється за формулою:

S = c(n₂ – n₁ + q), (3.38)

де q – постійне число планіметра.

Постійне число планіметра обчислюється за формулою

(3.39)