Основное уравнение фильтрования

Согласно закону Дарси, основное кинетическое уравнение фильтрования имеет вид:

, (4.30)

где – перепад давления на фильтровальном слое (движущая сила процесса), Па;

– коэффициент динамической вязкости фильтрата, Па·с;

– гидравлическое сопростивление потоку фильтрата (сопротивление фильтровального слоя), м^-1.

Оспротивление фильтровального слоя складывается из сопротивлений фильтровальной перегородки и слоя осадка на ней.

. (4.31)

Поэтому

, (4.32)

где, и – гидравлическое сопротивление слоя осадка и фильтровальной перегородки, м^-1.

Величину в процессе фильтрования в первом приближении можно принимать постоянной, пренебрегая некоторым возможным ее увеличением вследствие пороникания в поры перегородки твердых частиц. Сопротивление слоя осадка с увеличением его количества изменяется от нуля в начале фильтрования до максимального значения в конце процесса.

Если осадок несжимаемый, то

, (4.33)

где – высота слоя осадка, м;

– удельное объемное сопротивление осадка, м^-2. Это сопротивление, оказываемое потоку фильтрата равномерным слоем осадка высотой 1 м.

Выразим высоту осадка черз его объем и площадь :

. (4.34)

С течением времени высота слоя осадка увеличивается, т.е. объем полученного осадка пропорционален объему фильтрата :

, откуда объемная доля осадка по отношению к фильтрату равна:

. (4.35)

. (4.36)

Подставим выражения (4.36), (4.33), (4.29) в (4.32) получим:

, (4.37)

Уравнение (4.37) – основное дифференциальное уравнение фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой перегородке. Величины , и

в уравнении (4.37) постоянны и не зависят от . Уравнение (4.37) применимо только к ламинарному течению жидкости в порах осадка. Это допущение основано на том, что при малых размерах пор и скоростях течения числа Рейнольдса невелики.

При интегрировании уравнения (4.37) необходимо принимать во внимание условия (режим) процесса фильтрования.