Метод парных сравнений

Трудности использования ранжирования, непосредственной оценки и метода последовательных сравнений при выявлении предпочтений для большого числа факторов можно в определенной степени уменьшить, если предложить экспертам произвести сравнение факторов попарно, с тем чтобы установить в каждой паре наиболее важный. Будем говорить, что в этом случае эксперт предпочитает данный фактор (хотя не обязательно будет выражать его предпочтение).

В общем случае эксперт может установить равенство объектов или указать свои предпочтения на некоторой шкале.

Производить парное сравнение удобно не только тогда, когда число факторов велико, но и в тех случаях, когда различия между объектами по разным факторам настолько мало, что непосредственное ранжирование не обеспечивают разумного упорядочивания.

Таким образом, метод парных сравнений имеет некоторое преимущество перед другими методами упорядочения в случаях, когда факторов много или они трудно различимы.

Существует два основных подхода определения предпочтений по этому методу.

1. Первый состоит в том, что эксперт ограничивается простой констатацией того, что один фактор предпочтительнее другого – без указания на степень предпочтения. Тогда в матрице парных сравнений в ячейках записываются 0 или 1 – такая матрица известна как "турнирная таблица".

Таблица Пример матрицы парных сравнений одного эксперта

Матрица парных сравнений всегда обратно симметрична относительно главной диагонали, потому что если А1 предпочтительнее, чем А3, т.е. элемент А₁₃ = 1, то А3 менее предпочтителен, чем А1, и А₃₁ = 0. Фактически эксперту нужно заполнять только половину матрицы. Сумма оценок каждого фактора может трактоваться как его ранг. Так что в примере ранги факторов записаны в последнем столбце.

Сначала каждый эксперт заполняет такую матрицу, определяются индивидуальные ранги, а затем они усредняются с учетом мнений всех экспертов. На основе этого строится вторая матрица Р, показывающая процентное отношение случаев, когда фактор i оказывался более значимым, нежели фактор j, в общем числе полученных оценок.

Например, если оценки давали 10 экспертов, то таблица Р, построенная на их оценках, может выглядеть так.

Матрица А: число случаев, когда параметр i определяется

как более важный, чем параметр j

Так как экспертов было 10, то доля предпочтений считается путем деления числа в каждой ячейке таблицы А на число экспертов. В результате имеем таблицу Р.

Матрица Р: доля случаев, когда параметр i определяется

как более важный, чем параметр j

Теперь можно применить простейший прием для ранжирования факторов: разделить суммарную относительную оценку каждого фактора на их сумму, получив нормированную относительную важность каждого фактора, а по ней определить и ранг.

Ранги могут определяться с учетом эквивалентности объектов по значению или по смыслу. В таком случае ранговых оценок будет три:

1, если О_k † O_i (предпочтительнее О_k)

a_ki = - 1, если О_k … O_i (предпочтительнее О_i)

0, если О_k » O_i (объекты эквивалентны)

Ясно, что a_jj =0 так как объект эквивалентен самому себе.

Получить обобщенную оценку обычным усреднением получить не удастся, поэтому здесь применяется в качестве оценки близости оценок экспертов понятие расстояния ранжировок в n-мерном пространстве, медианы и средней ранжировки.

В связи со сложностью в алгоритме расчетов чаще применяется другой способ:

1, если О_k † O_i (предпочтительнее О_k)

r_ki = 0,5, если О_k » O_i (объекты эквивалентны)

0, если О_k … O_i (предпочтительнее О_i)

На основе таких оценок можно рассчитать вектор коэффициентов относительной важности объектов, и на их основе — измерение предпочтительности объектов в шкале отношений О₁ †О₂ †О₃ † …. †О_n , или иначе — в шкале ранжирования. Теперь объектам можно ставить в соответствие обычные оценки из натурального ряда: 1, 2, 3, и т.д.

2 способ. Применяется тогда, когда важно определить степень предпочтения одного фактора перед другим. Этот метод охватывает одинаково как те факторы, по которым возможно проведение определенных измерений, так и неосязаемые (качественные) факторы, по которым требуются суждения.

Для проведения субъективных парных сравнений используется шкала, которая оказалась эффективной во многих приложениях, ее правомочность теоретически доказана при сравнении с другими шкалами.

Как и в первом методе, сначала каждый эксперт производит парное сравнение факторов (свойств, последствий решения и т.п.) по предложенной шкале.