АЛГОРИТМ
расчета критерия φ*[16]
1. Определить те значения признака, которые будут критерием для разделения испытуемых на тех, у кого «есть эффект» и тех, у кого «нет эффекта». Если признак измерен количественно, использовать критерий l, для поиска оптимальной точки разделения.
2. Начертить четырехклеточную таблицу из двух столбцов и двух строк. Первый столбец – «есть эффект»; второй столбец – «нет эффекта»; первая строка сверху - 1 группа (выборка); вторая строка - 2 группа (выборка).
3. Подсчитать количество испытуемых в первой группе, у которых «есть эффект» и занести это число в левую верхнюю ячейку таблицы.
4. Подсчитать количество испытуемых в первой выборке, у которых «нет эффекта», и занести это число в правую верхнюю ячейку таблицы. Подсчитать сумму по двум верхним ячейкам. Она должна совпадать с количеством испытуемых в первой группе.
5. Подсчитать количество испытуемых во второй группе, у которых «есть эффект», и занести это число в левую нижнюю ячейку таблицы.
6. Подсчитать количество испытуемых во второй выборке, у которых «нет эффекта», и занести это число в правую нижнюю ячейку таблицы. Подсчитать сумму по двум нижним ячейкам. Она должна совпадать с количеством испытуемых во второй группе (выборке).
7. Определить процентные доли испытуемых, у которых «есть эффект», путем отнесения их количества к общему количеству испытуемых в данной группе (выборке). Записать полученные процентные доли соответственно в левой верхней и левой нижней ячейках таблицы в скобках, чтобы не перепутать их с абсолютными значениями.
8. Проверить, не равняется ли одна из сопоставляемых процентных долей нулю. Если это так, попробовать изменить это, сдвинув точку разделения групп в ту или иную сторону. Если это невозможно или нежелательно, отказаться от критерия φ* и использовать критерий c2 .
9. Определить по Табл. 4 Приложения 3 величины углов φ для каждой из
сопоставляемых процентных долей.
10. Подсчитать эмпирическое значение φ* по формуле:
,
где: φ1 - угол, соответствующий большей процентной доле,
φ2 – угол, соответствующий меньшей процентной доле,
n1 – количество наблюдений в выборке 1,
n2 – количество наблюдений в выборке 2.
11. Сопоставить полученное значение φ* с критическими значениями:
φ*≤1,64 (р≤0,05) и φ*≤2,31 (р≤0,01). Если φ*эмп≥φ*кр, Н0 отвергается.
Пример 1: сопоставление выборок по качественно определяемому признаку.
После проведения формирующего эксперимента учащимся 5 а (экспериментальная группа) и 5 б (контрольная группа) по трем не связанным друг с другом словам написать мини-сочинение. В 5а (ЭГ) из 25 человек с задачей справились 18 человек, в 5 б (КГ) из 27 человек с задачей справились 16 человек. достоверны ли различия между группами?
Выполним первые 8 шагов алгоритма и составим четырехклеточную таблицу.
Таблица 14.
Группы | «есть эффект», задание выполнено | «нет эффекта», задание не выполнено | Суммы | ||
Кол-во | % доля | Кол-во | % доля | ||
5 а | (72 %) | (28 %) | |||
5 б | (48,1 %) | (51,9 %) | |||
Суммы |
Шаг 9. Определим по Таблице 4 приложения 3 величины φ:
φ1(72 %)= 2,026; φ2(48,1 %)=1,533
Шаг 10. Подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:
Шаг 11. Сопоставим φ*эмп с критическим значением.
φ*эмп > φ*кр 0,05.
Ответ: Н0 отвергается. Доля учащихся, справившихся с заданием, в экспериментальной группе больше, чем в контрольной (р≤0,05).
Пример 2- сопоставление двух выборок по количественно измеряемому признаку
При проведении диагностики экстраверсии и нейротизма с использованием опросника Айзенка в двух студенческих группах (n1=29, n2=31) по шкале лжи получены баллы от 0 до 8. Известно, что при показателях больше 4 баллов по этой шкале ответы испытуемых считаются недостоверными. В первой группе 9 человек получили по шкале лжи больше 4 баллов, во второй группе – 7 человек. Можно ли считать, что различия между группами по уровню лжи достоверны?
Граница, по которой мы делим выборку на части «есть эффект – нет эффекта» задана самим опросником – 4 балла.
Далее следуем по алгоритму. Занесем данные в таблицу. Обозначим группой 1 ту, в которой больше людей, у которых «есть эффект».
Таблица 15.
Группы | «есть эффект», Ложь > 4 | «нет эффекта», Ложь ≤ 4 | Суммы | ||
Кол-во | % доля | Кол-во | % доля | ||
Группа 1 | (31%) | (69 %) | |||
Группа 2 | (22,6 %) | (77,4 %) | |||
Суммы |
Шаг 9. Определим по Таблице 4 приложения 3 величины φ:
φ1(31%)= 1,182; φ2(22,6 %)=0,991
Шаг 10. Подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:
Шаг 11. Сопоставим φ*эмп с критическим значением.
Ответ: Н0 принимается. Доля лиц, имеющих повышенные показатели по шкале лжи в первой группе, не выше такой же доли во второй группе. Другими словами, различий между группами по этому показателю нет!