АЛГОРИТМ

Q – критерий Розенбаума

Это очень простой критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.

Статистические гипотезы:

Но: уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

Н1: уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

 

 


подсчета критерия Q Розенбаума[14]

1. Проверить, выполняются ли ограничения критерия: n1,n2≥11, n1 » .n2

2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени воз­растания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 - ту, где значения предположительно ниже.

3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.

4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S1.

5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.

6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже мини­мального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S2.

7. Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S1+S2.

8. По Табл. 2 Приложения 3 определить критические значения Q для данных n1 и n2. Если Qэмп равно Q0,05 или превышает его, Н0 от­вергается.

9. При n1,n2 >26 сопоставить полученное эмпирическое значение с Qкр=8 (р≤0,05) и Qкр=10 (p≤0,01). Если Qэмп превышает или по крайней мере равняется Qкр=8, H0 отвергается.

 
 

 

 


Пример

В результате диагностики уровня тревожности у 16 девочек и 14 мальчиков 1а класса получены следующие данные (табл. 12.1). Можно ли утверждать, что у девочек и мальчиков разный уровень тревожности (показатели тревожности в одной из подгрупп достоверно выше)?


Таблица 12.1

Индивидуальные значения тревожности у девочек (n=16) и мальчиков (n=14)

Девочки   Мальчики  
№ Код имени Показатели № Код имени Показатели
     
     
               

Количество человек в группах n1,n2 ³ 11. Требования к критерию соблюдаются.

Упорядочим данные по убыванию в подгруппах.

Таблица 12.2

Упорядоченные данные тревожности

1 ряд – девочки 2 ряд – мальчики
20      
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
      9
     
     
     
     
     

Обратите внимание, мы правильно обозначили ряды: первый – тот, что выше – ряд девочек, второй, «ниже» - ряд мальчиков.

По таблице 12.2 определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S1 = 5.

Определим количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S2 = 6.

Вычислим Qэмп: Qэмп = S1 + S2 = 5+6=11.

По Табл. 2 Приложения 3 определяем критические значения Q для n1=16, n2=14.

Построим ось значимости.

 

Qэмп > Qкр (р≤0,01)

Ответ: Н0 отклоняется, принимается Н1: у девочек данного класса уровень тревожности достоверно выше.

Если бы Qэмп оказалось в диапазоне от 7 до 9, Н0 также можно было бы отклонить, но уровень значимости был бы р≤0,05 (т.е. вероятность ошибки выше).