Уравнение Ньютона

Теплопередча за счет конвекции и теплопроводности.

Рассмотрим поток жидкости, текущей по трубе, при этом температура трубы отлична от температуры жидкости. В этом случае будет проходить теплопередача, причем в пристеночной области, поскольку жидкость неподвижна, теплопередача будет за счет теплопроводности жидкости. По мере удаления от стенки в жидкости появляются скоростные эфекты, которые могут приводить к появлению конвективных потоков. В этом случае имеется зависимость теплопередачи внутри жидкости от скорости ее движения. Возможно так же искуственное перемешивание жидкости, которое так же приводит к конвективной теплопередаче. Конвективный поток приводит к выравниванию температуры в толще жидкости, но она остается распределенной от ядра к стенке.

В общем случае поток описывается уравнением

В заложены все ньюансы перехода тепла в толще жидкости и к стенке. Очевидно, что будет зависеть от теплопроводности жидкости, вязкости, скорости и др. Для вычисления необходимо уравнение, которое описывало бы все возможные пути распространения тепла в жидкости. Такое уравнение предложени Фурьеи Кхиргоффом.

Уравнение имеет 2 ограничения:

1. Поток неразрывен

2. Турбулезация установилась

Выделим в потоке неподвижный параллелепипед, с гранями . Пусть – это колическтво тепла, которое входит в параллелепипед за счет конвекции по направлению оси .

; – массовая теплоемкость

Пусть на длинне dx за счет конвекции идет прирост тепла на . Найдем прирость дифференцированием:

Если прирост тепла существует по всем направлениям, то общий прирост будет суммой:

=0

Если поток неразрывен, то , а

Наряду с этим тепло приростает так же и за счет теплопроводности, как было показано выше:

Прирост тепла в элементарном обьеме приводит к увеличению внутренней энергии:

Если теплопередача прошла за счет конвекции и за счет диффузии, то:

Уравнение Фурье – Кирхгофа

– коэффициент теплопроводности.

Уравнение учитывает распространение тепла за счет конвекции и теплопроводности. Для установленного теплового потока . Видно, что если скорость движения жидкости равна нулю, то уравнение уравнение превращается в уравнение теплопроводности.