Решение уравнения теплопроводности для плоской стенки в стационарном процессе.

Дифференциалное уравнение теплопередачи в трехмерном пространстве.

Пусть теплопередача осуществляется только за счет теплопроводности. Выделим элементарный параллелепипед с гранями . В него по направлению X входит тепло. Количество тепла будет:

для нахождения продифференцируем уравнение Фурье, тогда:

Если прирост тепла идет по всем трем направлениям, то

Полный прирост по всем направлениям:

С другой стороны прирост тепла в элементарном параллелепипеде приведет к повышению внутренней энергии. Оно будет равно:

Это характеристика тепловой инерции вещества, чем выше А, тем быстрее нагревается или охлаждается тело

Уравнение для тепловодности, описывающее стационарные и нестационарные процессы. Если процесс нестационарен, то: , , ,

Пусть стенка будет одноплостной, а а поток тепла через нее одномерный и перпедикулярный плоскости стенки. В этом случае – напряжение потока. Из условия стационарности . Вид решения будет

Для определения используем граничные условия. Пусть – толщина, тогда

- это уравнение зависимости температуры стенки от ее толщины.

Ввод тепла принимаем за нулевую толщину.

Продифференцируем уравнение по

Если это уравнение grad подставить уравнение Фурье, то получим:

– количество тепла

– уравнение теплового потока, при теплопередаче через плоскую однослойную стенку за счет теплопроводности.