Измерение емкостей конденсаторов, индуктивностей и добротности катушек индуктивности резонансным методом

Принцип измерения указанных параметров резонансным методом основан на использовании резонансных свойств колебательных контуров. Как известно, частота резонанса определяется по формуле

f = (9.19)

По формуле (9.19) можно вычислить значение любого из указанных параметров, зная значение одного из них.

а) измерение добротности катушек индуктивности

Рис. 9.12.

Здесь Г – генератор высокой частоты, имеющий шкалу настройки, по которой устанавливается нужная частота колебаний. Колебания генератора подаются на измерительный контур, который образуется исследуемой индуктивностью Lx, которая включается между клеммами 1 и 2 и образцовым конденсатором Собр. с градуированной шкалой. Если при этом напряжение генератора равно U1, то на образцовом конденсаторе оно равно U2. Отношение этих напряжений будет равно

= (9.20)

В момент наступления резонанса ω²CобрLx = 1, поэтому отношение напряжений будет максимально и равно

= = = Q (9.21)

Таким образом, если значение напряжения генератора при перестройке частоты поддерживать постоянным, то шкалу индикатора резонанса можно проградуировать в значениях добротности Q.

б) измерение индуктивности катушек

Для измерения индуктивности катушек Lx может использоваться схема (рис. 9.12). Измеряемая катушка (с собственным сопротивлением Rx) включается между клеммами 1 и 2. Изменением частоты генератора и емкости Собр. добиваются резонанса и считывают показания Q и Собр. Полученное при этом значение добротности называется действующим, т.к. измерено с учетом действующих значений индуктивности и ее сопротивления потерь Lд и Rд. Зная значение образцовой емкости при резонансе определяют общее реактивное сопротивление измерительного контура при резонансе

X = = 2πfLд, откуда Lд = X/2πf (9.22)

или Lд = , Q_Д = X/R_Д (9.23)

Переход от действующих значений индуктивности и сопротивления потерь осуществляется по формулам

L = Lд ( ), R_l = R_Д( )², Q = Q_Д( ) (9.24)

Из формулы (9.24) видно, что для вычисления L необходимо знать С_l – собственную емкость катушки. Она может быть измерена с помощью той же схемы (рис. 9.12). Для этого измерительный контур настраивается в резонанс дважды. Сначала на частоте f₁ при максимальном значении образцовой емкости Собр. = Собр.1, а затем – на частоте f2 при Собр. Собр.2 < Собр.1. При этих условиях

fp1 = и fp2 = (9.25)

Если известны частоты f1 и f2, причем f1 = nf2, то из выражений (9.25) можно получить

Cl = (9.26)

в) измерение емкости конденсаторов

Схема измерения остается прежней (рис. 9.12). Между зажимами 1 и 2 включается вспомогательная катушка индуктивности (любая). Емкость Собр. устанавливается близкой к максимальному значению. Изменяя частоту генератора, настраивают измерительный контур в резонанс. Записывают значение емкости Собр.₁. Затем к зажимам 3 и 4 подключают измеряемую емкость и, не меняя частоты генератора, настраивают контур опять в резонанс. Записывают значение Собр.₂. Измеренную емкость вычисляют по формуле

Сх = Собр.₁ – Собр.₂ (9.27)

Такой способ возможен, если Сх < Собр.max. В противном случае Сх включают последовательно с вспомогательной катушкой индуктивности. Измерительный контур настраивают в резонанс изменением частоты генератора при Собр. max. Затем Сх отключают и добиваются резонанса уже изменением Собр. на той же частоте. Измеряемую емкость определяют по формуле

Сх = (9.28)