Постановка задачі

Прикладні задачі часто зводяться до багатовимірних у загальному випадку нелінійних рівнянь, що розв’язують методом лініарізації, тобто приведенням нелінійних рівнянь до лінійних.
У загальному випадку система n рівнянь з n невідомими записується у вигляді:

(1)

(нелінійна система досить складна при ,

лінійна при )

Ми будемо розглядати окремий випадок системи (1), а саме

систему з n лінійних неоднорідних рівнянь:

(2)

(система в якій кількість невідомих = кількості рівнянь називається нормальною)

або в матричній формі ,

де ; ; ; ( ) (3)

Характер задачі і точність отриманого розв’язку у більшості залежить від її обумовленості.

Задача є добре обумовленою, якщо при невеликих /незначних/ змінах вхідних даних результат її розв’язку змінюється несуттєво /несильно/ та при будь-яких вихідних даних з можливого діапазону задача однозначно розв’язується .

Наведемо приклад погано обумовленої задачі.