Уравнения равнопеременного движения

Движение точки называется равнопеременным, если вектор ускорения постоянен.

Так как, исходя из определения ускорения, элементарное приращение скорости равно , то полное изменение вектора скорости за конечное время равно сумме элементарных приращений скорости, т.е. равно интегралу от ускорения по времени . Откуда скорость в момент времени t может быть определена по уравнению

. (1.9)

Элементарное изменение радиус-вектора точки, по определению скорости, равно . Полное изменение вектора перемещения за конечное время будет равно сумме элементарных приращений, то есть будет равно интегралу от вектора скоростипо времени . Откуда, радиус – вектор равен

(1.10)

Применим эти уравнения для вывода скорости и радиус-вектора точки при равнопеременном движении. Равнопеременное движение – это движение с постоянным по величине и по направлению ускорением. Например, полет тела в поле тяжести Земли с ускорением свободного падения g = 9,81 м/с².

Получим уравнение для скорости. Для этого проинтегрируем уравнение (1.9) при постоянном векторе ускорения, , в результате получим

. (1.11)

Подставив формулу скорости (1.11) под знак интеграла для вектора перемещения, получим основное кинематическое уравнение равнопеременного движения

. (1.12)

При решении конкретных задач векторные уравнения (1.11) и (1.12) проецируют на выбранные оси координат и получают систему уже алгебраических уравнений для решения задачи.