Функціонально-повні логічні базиси

Логічні базиси

ЛЕКЦІЯ 4

Набір логічних елементів з допомогою якого можна реалізувати будь-яку логічну функцію називають функціонально-повним логічним або універсальним базисом.

Найбільш відомим з цих базисів буде набір, який складається з логічних елементів НІ, І, АБО, а також констант 0 і 1. Нелегко знайти цифрову схему де б не використовувався цей базис. Цей базис називається булевим, тому що його вперше дослідив англійський вчений Буль.

Крім булевого базису, на практиці використовуються ще два універсальні базиси, один з яких складається з елементів - І, НІ, а другий - АБО, НІ. Перший з цих базисів відповідно до прізвищ вчених, які їх запропонували, називається базисом штрих Шефера, а другий – стрілка Пірса. Вони відповідно позначаються як і . Як бачимо, ці базиси мають в своєму складі два логічних елемента, тобто на один елемент менше, чим має булевий базис. Це значить, що булевий базис є надмірним, в той же час як два інші базиси за складом елементів є мінімальними. При цьому, вони залишаються універсальними. Якщо видалити з цих базисів хоча б один логічний елемент, то він перетвориться в неповний базис, з допомогою якого вже не можна буде реалізувати будь-яку логічну функцію, а відповідно і схему цифрового пристрою.

Нижче в таблиці істинності 1 для порівняння між собою наведена логіка функціонування елементів І, АБО, А|В, А↓В для трьох змінних. Аналогічно будуються таблиці істинності і для більшої кількості елементів.

Таблиця 1 – Логіка функціонування логічних

елементів І, АБО, А|В, А↓В