Спектр ЛЧМ-сигнала

Сигналы с линейной частотной модуляцией

Мгновенная частота ω(t) = ω₀ + αt,

где α – параметр, характеризующий скорость изменения частоты модулированного колебания.

За время, равноеt­_и изменение частоты составит:

ω_д = 2πf_д = αt_и.

Полная или мгновенная фаза модулированного колебания будет равна:

ψ(t) = ω₀t + (αt²)/2.

Тогда мат. модель ЛЧМ-сигнала будет описываться следующим выражением:

Данный вид модуляции широко используется в радиолокации, системах связи, т.к. радиоимпульсы с ЛЧМ можно сжимать во времени, тем самым повышая дальность (мощность) и разрешающую способность РЛС.

База ЛЧМ-сигнала – изменение частоты или ширина спектра, умноженная на длительность спектра:

B = f_д*t_и = (αt_и²)/(2π)

На практике используют ЛЧМ-сигналы с большой базой. Такие сигналы облают следующими особенностями:

1. Амплитудный спектр практически постоянен в пределах полосы от –ω_д/2 до ω_д/2 с центром в точке ω₀

2. Осцилляции амплитудного спектра на краях с ростом базы существенно уменьшаются

Выражение для амплитудного спектра ЛЧМ-сигнала имеет вид:

|S(ω₀)| = U_{m .}

Подготовить и решить, задаться условиями задачи и решить любую задачу из первой части на тему амплитудной модуляции, выходить к доске, оценка по 5тибальной шкале.

2012-04-14

Сигнал с угловой модуляцией задан уравнением: U(t) = cos

Определить индекс модуляции ЧМ-сигнала, промодулированного НЧ в 7 кГц.

F = 7 кГц;

f₀ = 180 МГц;

f_max = 182,5 МГц;

m = ?

F_д = mF;

m = (kE₀)/F;

f_max = f₀ + F_д;

F_д = f_max – f₀ = 182,5 – 180 = 2,5 МГц;

m = 2,5e6 / 7e3 = 357,1

Задано АМК:U(t) = .

U_max(t) = ?

U_min(t) = ?

Ωt = x

0,6sin x + 0,2 sin 2x = 0 (*);

x = 0 ⇒ U_сред = 12 В;

x = -1 ⇒ U_min будет при sin x = -1;

12(1-0,6-0,2) = 12/5 = 2,4;

x = 1 ⇒ U_max = 21,6 В.

Вычислить величину энергетического спектра ЛЧМ-сигнала W_и(ω).

ω_д = 10⁹рад/с^-1;

B = 5e3;

B = f_д*t_и = (αt_и²)/(2π); (αt_и²)/(2π)= f_д;

U₀ = 50 мкВ.

ω_д = 2πf_д = α*t_и;

B = (ω_д*t_и)/2π;

t_и = (B/ω_д)*2π = (5e3/1e9)*2π = 10^-5π (с/рад);

α = (B/t_и²)*2π = (5e3*2π)/(1e-10) = 10¹⁴/π (1/c²);

W_и = (π*U₀²)/(2α) = (π*2500e-12*π)/(2e14) = π²*1250e-26 В²с² = 1,234e^-22 B²c².

Нелинейная радиотехника

Всё что связано с работой нелинейных уст-в (транзисторы, диоды и т.д.), у которых нелинейная ВАХ.

Преобразования сигналов в нелинейных радиотехнических цепях

Цепи:

· Линейные (конденсаторы, катушка) – сигнал, проходя через линейную цепь, не меняет свою форму, может лишь измениться его амплитуда и начальная фаза, новые гармоники не возникают

· Нелинейные цепи позволяют получить новый сигнал, обогатить его, получив, к примеру, сложный сигнал

· Параметрические – те цепи, которые содержат параметрические элементы, их параметр может меняться с течением времени, причём этими параметрами можно управлять.

Нелинейная цепь характеризуется следующей зависимостью:

U_вых = f(U_вх, t).

Большинство процессов (нелинейное усиление, модуляция, демодуляция, ограничение, генерация, умножение, деление и перенос частоты и т.п.), связанных с преобразованием спектра сигналов осуществляют с помощью нелинейных (и параметрических) цепей. Нелинейная цепь – цепь, которая содержит один или несколько нелинейных элементов. К нелинейным элементам относят ПП- и электровакуумные приборы, а также элементы с ферромагнитными материалами. При воздействии на нелинейную цепь гармонического входного сигнала, выходной сигнал будет иметь (при определённых условиях) несинусоидальную форму, в его спектре появиться дополнительная составляющая.

2012-04-16

НЭ описывается зависимостью: U_вых(t) = f(U_вх, t) (1).

При решении цепей, содержащих нелинейные элементы, приходится решать нелинейные дифуры – что весьма затруднительно. Нелинейные дифуры можно свести к линейным. Для этого надо потребовать, чтобы зависимость (1) в явном виде не содержала времени:

U_вых = f(U_вх).

Это обозначает безынерционность нелинейного элемента.

ВАХ – зависимость тока на выходе активного элемента от входного напряжения