Взаимокорреляционная функция 2ух сигналов (ВКФ)

Сигналы (коды) Баркера

Они обладают св-вом: независимо от числа позиций q и их АКФ, вычисляемых по формуле (*), при всех n≠0 не превышает единицы, а при n=0 B(0)=q.

Пример. q=5: 1 1 1 -1 1.

q=3, 1 1 -1.

Расчёт импульсов, закодированных с помощью кода Баркера:

S(ω) = A_u*τ₀

В ВКФ описывают как различие в форме сигнала, так и их взаимное расположение на оси времени.

Для 2ух сигналов U(t) и V(t) ВКФ определяется:

B_UV(τ) = ;

B_VU(τ) = .

ВКФ не является чётной и при τ = 0, не обязательно достигает максимума. Если рассматриваемые сигналы имеют конечные энергии, то их ВКФ ограничена |B_UV(τ)| ≤ |U|*|V|.

Пример. Вычислить ВКФ функции B_UV(τ) для случая, когда U(t) – прямоугольный видеоимпульс, а V(t) – треугольный. Их амплитуды U и T одинаковы.

0 ≤ t ≤ T

U(t) = U

V(t) = (U*t)/T

1. При τ > 0

2. τ < 0

Дома. Рассчитать и оформить, построить ВКФ для последнего примера (посчитать интеграл):

1. B_UV(τ)

2. B_VU (τ)

3. Рассчитать АКФ для треугольного видеоимпульса (либо пилообразного)

Сроки: желательно на лабу, максимум до следующей лабы.

2012-03-12

Дискретизация сигналов. Теорема Котельникова

Дуплексная связь– одновременные приём и передача (разговор по сотовому).

Симплексная связь – приём, затем передача (рации).

Простой аппаратуры – можно использовать на передачу.

Теорема Котельникова (отсчётов, Найквиста-Шеннона): если произвольный сигнал S(t) имеет ограниченный спектр (спектр ограничен частотой f_m), то он может быть восстановлен по последовательности своих отсчётов, следующих с интервалом времени Δt = 1/(2f_m). Δt – интервал дискретизации.

f_д = 1/Δt = 2f_m

В соответствии с этой теоремой, дискретизированный сигнал S(t) можно представить (восстановить) рядом Котельникова:

Базисные функции φ_n(t) обладают свойствами:

1. В точке t = nΔt (точка взятия отсчёта) φ_n(nΔt) = 1, а в точках t = kΔt (где k – любое целое положительное или отрицательное число) φ_n(kΔt) = 0

2. Спектральная плотность функции φ_n(t) равномерна в полосе частот |ω| < ω_m или |f| < f_m и равна 1/(2f_m) = π/ω_m.