Урок 15. Комплексная форма записи мощности
Тема: Развитие метода комплексных амплитуд
Рассмотрим способ определения мощности тока цепей в гармоническом режиме при применении метода комплексных амплитуд.
Представим гармонический режим некоторого линейного двухполюсника.
Пусть напряжение цепи имеет комплексную амплитуду
а сила тока имеет ко мплексную амплитуду
Представим для определенности, что , т.е. цепь имеет индуктивную реакцию.
Изобразим режим цепи на векторной диаграмме
| w |
| j |
На этой диаграмме – разность фаз напряжений и силы тока.
Спроектируем вектор напряжения на вектор тока.
| j |
Разделим вектор на два ортогональных вектора и . Вектор отображает такое напряжение, которое синфазно силе тока. Это напряжение эквивалентного резистора, входящего в состав двухполюсника. Назовём это напряжение активным. В свою очередь вектор – это вектор напряжения, ортогональный вектору тока. Он описывает напряжение эквивалентного реактивного элемента, т.е. реактивное напряжение.
Разбив общее напряжение двухполюсника на активное и реактивное, мы, тем самым, разделили двухполюсник на два последовательно соединенных идеальных элемента – резистор и реактивный элемент.
Представим это эквивалентными схемами.
Выразим амплитуды активного и реактивного напряжения через амплитуду общего напряжения цепи. Согласно векторной диаграмме
Определим мощность в эквивалентном резисторе и реактивном элементе.
и
Если бы мы проектировали силу тока на напряжение, получили бы те же самые мощности.
Введем комплексную мощность S таким образом, чтобы действительная часть её совпадала с активной (средней) мощностью, т.е.
Выразим комплексную мощность через комплексные амплитуды напряжения и силы тока. При этом учтем, что нужно учесть переходы
Представим комплексную мощность в алгебраической записи. При этом, учтем, что
Значит
т.е. в одном комплексном числе учтена и активная и реактивная мощность.
Перейдем к экспоненциальной записи мощности.
где
С другой стороны,
Величину называют полной мощностью. Её определяют в вольт-амперах (ВА).
Аргумент комплексной мощности:
Значит, аргумент комплексной мощности – это разность фаз напряжения и силы тока в цепи, т.е. он совпадает с аргументом комплексного сопротивления цепи.