Резистивно - индуктивно-ёмкостной цепи
Урок 14. Гармонический режим параллельной
Пусть схема замещения цепи есть схема параллельного соединения идеальных линейных резистора, индуктора и конденсатора.
| G |
| u |
| L |
| С |
| ig |
| iL |
| ic |
| i |
Считаем, что напряжение элементов этой цепи
и значит, комплекс и комплексная амплитуда этого напряжения
Будем искать силу общего тока цепи.
записав его комплекс и комплексную амплитуду как
Запишем уравнение цепи согласно закону токов Кирхгофа:
Подставив уравнения элементов, получим
Применяя указанные в уравнении действия над комплексами и комплексными амплитудами, переходим к уравнению
Выделим сомножитель
и назовем его комплексной проводимостью цепи. Тогда получим равенства
выражающие закон Ома для комплексных амплитуд.
Применяя закон Ома можно найти мгновенные значения силы общего тока по правилу
Рассмотрим особенности слагаемых выражения для комплексной проводимости цепи.
Второе слагаемое
есть комплексная индуктивная проводимость. Представим её в различных формах записи.
Третье слагаемое есть комплексная емкостная проводимость.
Обозначим её как
Значит модуль вводимых комплексных проводимостей есть ранее рассмотренные проводимости элементов гармоническому току и . Значения аргумента этих проводимостей есть упорядоченная разность фаз силы тока и напряжения элемента.
Объединим комплексные проводимости реактивных элементов как комплексную реактивную проводимость
где – реактивная проводимость цепи.
Представим комплексную реактивную проводимость в экспоненциальном виде:
,
где – модуль комплексной реактивной проводимости,
– аргумент реактивной проводимости.
Определим возможные значения аргумента .
1) , т.е. и , как у индуктора;
Значит, реакция цепи индуктивная:
| L |
| С |
| LЭ |
2) , т.е. и ;
Поэтому в данном случае реакция цепи – емкостная.
| L |
| С |
| CЭ |
3) , и . Тогда
| L |
| С |
Имеем режим резонанса токов.
С учетом введенных проводимостей.
Перейдем к экспоненциальной записи. Согласно закону Ома
где –модуль комплексной проводимости цепи;
– аргумент комплексной проводимости.
Выразим модуль и аргумент через параметры элементов.
Итак, модуль комплексной проводимости зависит от параметров всех элементов цепи. Его называют полной проводимостью цепи.
Соответственно, аргумент комплексной проводимости:
Учитывая экспоненциальную форму записи комплексной проводимости цепи, заканчиваем процедуру нахождения мгновенных значений силы тока параллельной цепи:
Из приведенных записей видно, что начальная фаза силы тока
отличается от начальной фазы напряжения на угол, меньший 90°.