Схемы замещения катушки индуктивности

Пусть имеется катушка индуктивности, т.е. несколько витков из хорошего проводника не некотором диэлектрическом или ферромагнитном основании (сердечнике). Примерный чертеж катушки индуктивности таков:

Представим, что эта катушка используется в разных режимах.

1) Например, она включена в цепь с постоянным током. Тогда нет необходимости учитывать факт существования постоянного магнитного и электрического поля. Достаточно учесть потери, изобразив идеальный резистор:

2) Пусть катушка со значительной индуктивностью (с большим числом витков) включается в цепь переменного гармонического тока промышленной частоты (50 Гц, 100 Гц, 400 Гц). Тогда придется учитывать явление самоиндукции, добавив в схему замещения катушки идеальный индуктор. Например, сделать так:

3) Для гармонических колебаний радиочастотного диапазона (например, сотни килогерц, единицы мегагерц и т.п.) при описании электрического режима катушки придется учесть тот факт, что часть тока проходит через пространство между витками. Для этого в схему замещения вводят идеальный конденсатор таким образом:

4)

Схемы замещения реальных источников (генераторов)

Ограничимся рассмотрением схемных моделей реальных источников с линеаризированной вольт-амперной характеристикой.

Дело в том, что при изменении режима генератора в достаточно малых пределах его характеристику можно аппроксимировать прямой, довольно близко к реальной зависимости, и считать, что ВАХ генератора прямолинейная.

Отразим особенности генераторов графически.

На графике сплошной линией показана ВАХ генератора, а штриховой прямой – её аппроксимация. Представим, что ВАХ и приближающая её прямая пересекают оси в одних и тех же точках. Выделим координаты точек пересечения с осями и примем их за параметры генераторов.

Координату точки пересечения с осью напряжений обозначим как е и назовем задающим напряжением генератора. Соответственно, координата точки пересечения с осью сил токов обозначена как (-j). При этом параметр j называют задающим током источников. Другие наименования: напряжение холостого хода u_х = е и сила тока короткого замыкания i_х = j .

Запишем уравнение прямолинейной ВАХ через введенные параметры. Воспользуемся уравнением прямой в отрезках:

Чтобы получить конкретные варианты схем замещения, разрешим записанное уравнение относительно силы тока или напряжения.

При разрешении уравнения относительно текущего напряжения получаем следующий вариант:

Отношение

называют внутренним сопротивлением.

Введя обозначение r_вт , получим окончательно:

u = e + r_вт i.

Данную схему замещения называют схемой Тевенена. В отечественной литературе её зовут «Схемой реального источника напряжения». Это вызвано тем, что это, в первом приближении, схема замещения электрических машин, в том числе электромашинных генераторов.

Разрешив уравнение в отрезках относительно силы тока, имеем:

Этому уравнению соответствует схема замещения из параллельно соединенных источника, сила тока которого равна j и резистора проводимостью

называемой внутренней проводимостью.

С введением внутренней проводимости уравнение генератора принимает вид:

i = g_вт u – j,

а схема замещения становится такой:

Это – схема Нортона или схема «реального источника тока».

Видимо, возникает вопрос, а как выбрать нужную схему замещения из предложенных?

В том случае, когда при изменении силы отдаваемого генератором тока напряжение генератора изменяется в относительно небольших пределах относительно заданного е, т.е. используется значительно малая, практически линейная часть ВАХ генератора около точки с координатами (е, 0), применяют схему Тевенена. Как уже упоминалось, это схема замещения электромагнитных генераторов или, например, электрических аккумуляторов, и , вообще, источников питания радиоэлектронной аппаратуры.

Указанные условия выполняются, когда внутреннее сопротивление генератора существенно меньше сопротивлений ожидаемых нагрузок, т.е. r_вт <<R_н.

Наоборот, схему Нортона применяют, когда при изменении напряжения генератора его сила тока меняется относительно задающего тока j мало, т.е. используется малая часть ВАХ генератора около точки с координатами (0, -j). Это бывает, когда сопротивление генератора существенно превышает сопротивление его нагрузки, т.е. r_вт >>R_к. Такой особенностью обладают многие источники сигналов в радиоэлектронных цепях.

Сравнивая схемы Тевенена и Нортона одного и того же генератора, получаем вывод (теорема о преобразовании схем источников) о принадлежности этих схем одному генератору.

В схемах Тевенена и Нортона одного и того же генератора внутренние сопротивления одинаковы, а задающее напряжение и задающий ток связаны соотношением:

Кусочно-линейная схема замещения полупроводниковых диодов

Как уже отмечалось, в радиоэлектронной аппаратуре широко применяют полупроводниковые диоды. Типовая ВАХ такого диода имеет следующий вид:

Для получения схемы замещения заменим вольт-амперную характеристику двумя лучами, исходящими из начала координат, достаточно близкими в определенном смысле к этой характеристике. Эти лучи выделены штрихами.

Каждый из двух лучей можно считать частью ВАХ идеального резистора. При этом луч в первом квадранте, т.е. в области сильных прямых токов, соответствует линейному резистору с малым прямым сопротивлениемr. Луч в третьем квадранте описывает обратный ток. Соответствующее ему сопротивление называют обратным. Обозначим его как R. При этом R >> r.

Введя прямое и обратное сопротивление диода, его схему замещения можно представить, комбинируя резисторы и идеальные вентили.

Схема наглядно отражает тот факт, что сопротивление диода с изменением полярности напряжения существенно изменяется.

Так как R >> r , можно предложить более простой вариант схемы замещения:

Так как при введении данных схем замещения применяют аппроксимацию ВАХ отрезками прямых, эти схемы называют кусочно-линейными.