Планирование эксперимента при дисперсионном анализе

Дисперсионный анализ при удачно спланированном эксперименте выявляет все необходимые эффекты. Методы дисперсионного анализа применимы для обработки результатов эксперимента при реализации полных факторных и дробных факторных экспериментов.

Дисперсионный анализ, как было показано выше, даёт возможность выделить главные факторы и эффекты взаимодействия, кроме того, – исключить влияние временного дрейфа неконтролируемых факторов и оценить ошибки эксперимента. Для исключения систематических ошибок, вызванных неконтролируемыми изменениями внешних условий (разные партии сырья, перепады температуры, смена персонала), опыты, запланированные матрицей эксперимента, рандомизируют (random – случайный) по времени, т.е. проводят в случайном порядке.

Например, требуется поставить опыты по плану ПФЭ типа 2³.

Опыты проводятся в два дня. Если проводить опыты в плановой последовательности, то это может привести появлению систематической ошибки, так как в первых четырёх опытах, проводимых в первый день, фактор Х3 находится только на нижнем уровне, а в опытах второго дня – только на верхнем. При изменении внешних условий такое сочетание приведёт к ошибке.

Вероятность ошибки снизиться, если опыты будут проводиться в случайном порядке.

Можно воспользоваться таблицей случайных чисел. Случайная последовательность, как было отмечено выше, может быть получена с помощью EXEL. Для этого: выписать в столбец номера опытов 1 ,2, 3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8, в столбец справа – команду: =слчис, затем – упорядочить по возрастанию второй столбец, использовать порядок чисел в первом столбце. Полученная случайная последовательность может иметь вид: 8, 2, 4, 1, 5, 6, 7, 3. В такой последовательности должны проводиться опыты из матрицы планирования. Этот порядок нарушать не рекомендуется. Если планируется проведение параллельных опытов, то подобным образом задаются другие случайные последовательности опытов. Например, 7, 4, 5, 3, 2, 1, 6, 8, и т.д.

Для снижения систематической ошибки при выполнении параллельных опытов могут применяться так называемые неполноблочные сбалансированные виды планов. Смысл таких планов – следующий. В каждом блоке выполняются не все испытания. Поэтому, такой план – неполноблочный. Все варианты испытаний распределяются симметрично относительно блоков. Поэтому план – сбалансированный. Порядок проведения испытаний по блокам (по дням) рандомизируется.

Например, план эксперимента предусматривает выполнение четырёх испытаний, каждое их которых должно дублироваться 4 раза. В день успевают выполнить 3 опыта. Можно провести эксперимент по неполноблочному сбалансированному плану. Такой план может иметь следующий вид.

Неполноблочный сбалансированный план

Здесь «+» означает, что испытание такого типа будет проводиться, «-» – не будет В каждом блоке не выполняется одно из испытаний. Любое сочетание факторов встречается дважды. Порядок проведения испытаний по блокам (по дням) рандомизирован.