Обработка результатов эксперимента методом дисперсионного анализа

Применение регрессионного анализа невозможно, когда в качестве исследуемых величин выступают качественных факторы. Например, партия сырья, тип прибора, модель станка, т.е. – такие параметры, которые нельзя измерить по масштабной шкале. В этом случае для обработки результатов эксперимента применятся дисперсионный анализ. Он пригоден для обработки любых экспериментальных данных, однако его целесообразно применять для анализа специально организованного активного эксперимента.

Приведение дисперсионного анализа возможно, если результаты измерений являются независимыми случайными величинами, подчиняющимися нормальному закону распределения с одинаковыми дисперсиями.

Дисперсионный анализ предназначен для выявления степени влияния отдельных контролируемых качественных параметров на отклик. Например, имеется некоторый исследуемый объект (рис. 10), на входе которого действуют два фактора х₁(t) и х₂(t), влияющие на выходной показатель объекта у. Кроме того, на целевую функцию у влияют помехи, которые удобно учитывать аддитивной переменной e.

Рис. 10 Упрощенная схема объекта исследования

При произвольном изменении случайной помехи e и стабилизировании факторов х₁(t)=const и х₂(t)=const целевая функция у будет колебаться возле некоторого устойчивого среднего значения с постоянной дисперсией D(). Эти колебания определяются только помехами e (см. рис.11). На графике этому соответствует участок t=0¸ t1. Пусть в момент времени t= t1 при скачкообразном изменении одного из факторов происходит изменение функции цели. Теперь отклик колеблется около другого своего среднего значения , которое больше , но с той же дисперсией D()=D(), которая также определяется только помехами e.

Рис.11 График изменения функции отклика у

Если дисперсия D()=D() достаточно велика, то небольшое число опытов не позволит судить о влиянии фактора на отклик. Однако заключение о результатах такого воздействие можно сделать, разложив общую дисперсию на составные части, обусловленные отдельными факторами, их взаимодействиями (если факторов несколько) и неучтёнными случайными причинами (помехами).

Таким образом, дисперсионный анализ – это статистический анализ переменных факторов по их дисперсиям.

В зависимости от количества исследуемых факторов, различают однофакторный, двухфакторный и многофакторный дисперсионный анализ.