Функция распределения вероятностей.

Определение. Функцией распределения вероятностей случайной величины x называется функция F, определенная равенством

. (15.1)

Функция распределения F случайной величины x в точке x равна вероятности того, что x принимает значение, меньшее x. определена для любых случайных величин при , возрастает с ростом x и полностью описывает случайную величину.

Для дискретной случайной величины x, которая принимает значения ,, … с вероятностями , , … , функция распределения определяется формулой . Эта функция является разрывной и возрастает скачками при тех значениях x, которые являются возможными значениями величины x.

Из определения функции распределения вытекают ее свойства:

1. 0 ≤ F(x) ≤ 1

2. F(x) – неубывающая функция

Пусть Х - дискретная случайная величина, заданная своим законом распределения:

Аналитически дискретная функция распределения может быть записана так:

Построим график такой функции. Из свойств 1 и 2 вытекает, что график функции распределения расположен в полосе от 0 до 1. Более того. При переходе через значение x_k функция резко, «скачком», меняет свое значение.

График функции распределения дискретной величины будет иметь вид (функция такого вида называется ступенчатой):