Предел числовой последовательности

Определение. Число называется пределом числовой последовательности (), если для такое, что при справедливо неравенство: . Произвольность положительного числа обеспечивает возможность для членов последовательности с большими номерами подойти сколь угодно близко к пределу .

Последовательность, имеющая конечный предел, называется сходящейсяпоследовательностью. В противном случае последовательность называют расходящейся.

Примеры.1. Величина может быть сделана сколь угодно малой при достаточно больших значениях . Следовательно, .

2. Величина может быть сделана сколь угодно малой при достаточно больших значениях . Следовательно, .

3. Последовательность возрастает с ростом , стремясь к бесконечности. Конечного предела эта последовательность не имеет. Следовательно, эта последовательность расходится.

4. Последовательность не имеет предела, и значит, расходится.

5. Последовательность

является сходящейся, ее предел называется числом Непера и обозначается буквой , причем

Таким образом, .