Третє рівняння Максвелла

Теорема Гауса: Електричний заряд є|з'являється| джерелом електричної індукції.

Диференціальна форма		Інтегральна форма

Для того, щоб зрозуміти, в чому полягає зміст теореми Гауса, уявіть собі ізольований точковий електричний заряд . А зараз уявіть, що він охоплений замкнутою поверхнею. Форма поверхні в теоремі не важлива це може бути нехай навіть здута повітряна кулька. У кожній точці поверхні, що оточує заряд, проте, спостерігається електричне поле, утворене зарядом, а добуток напруженості цього електричного поля на скільки завгодно малу одиницю площі поверхні, що оточує заряд, через яку проходять силові лінії поля, називається потоком напруженості електричного поля, і можна розрахувати потік напруженості, що доводиться на кожен елемент поверхні. Теорема Гауса якраз і свідчить, що сумарний потік напруженості електричного поля, що проходить через поверхню, що оточує заряд, пропорційний величині заряду.

Зв'язок між законом Кулона і теоремою Гауса стане очевидним на простому прикладі. Припустимо, що заряд оточений сферою радіусу . На віддалі від заряду напруженість електричного поля, яка визначається силою тяжіння або відштовхування одиничного заряду, поміщеного у відповідну точку, складе, згідно закону Кулона:

І те ж саме значення ми набудемо для будь-якої точки сфери заданого радіусу. Отже, сумарний потік напруженості електричного поля дорівнюватиме значенню напруженості поля на віддалі від заряду, помноженому на площу сфери (яка, як відомо, дорівнює ). Іншими словами, сумарний потік буде рівний:

Це і є теорема Гауса.

3-тє рівняння Максвела(електричне поле і заряди)

(1) означає, що лінії векторапочинаються на додатних і закінчуються на від’ємних зарядах.

(2) - також відома як теорема Гауса.

Потік через замкнуту поверхню S переходить в нуль не тільки при відсутності зарядів всередині S, але і при їх нейтралізації, коли повний додатній заряд зрівноважується від’ємним.

Приклад практичного використання 3-ого закону Максвела.

Знайдемо поле точкового заряду q:

тобто : або.

Тоді