Перше рівняння Максвелла

Всі електромагнітні явища описуються системою з|із| чотирьох рівнянь.

Лекція 5. Основні рівняння електродинаміки. Рівняння Максвелла

закон Кулона (1785), що описує силу взаємодії між електричними зарядами
теорема Гаусса (1813), що унеможливлює існування в природі ізольованих магнітних зарядів (магнітних монополів)
закон Біо-Савара (1820) описує магнітні поля, що породжуються рухомими електричними зарядами.
закони електромагнітної індукції Фарадея (1831) згідно яким зміна магнітного потоку породжує електричне поле і індукує струм в провідниках.

Ці чотири групи законів і були узагальнені Джеймсом Клерком Максвеллом (1864), якому вдалося об'єднати їх в струнку систему (що отримала його ім'я), що складається з чотирьох рівнянь і вичерпним чином описує всі вимірні характеристики електромагнітних полів і електричних струмів, яка названа його ім'ям. Перш за все, Максвеллу ми зобов'язані строгим математичним описом всіх відомих законів електромагнетизму (Фарадей, наприклад, взагалі формулював всі відкриті ним закони виключно в словесній формі). По-друге, до сформульованої ним системи Максвелл вніс немало принципово нових ідей, відсутніх в початкових законах. По-третє, він додав всім електромагнітним явищам строге теоретичне обгрунтування. І, нарешті, по-четверте, на основі складеної ним системи рівнянь Максвел зробили ряд важливих прогнозів і відкриттів, включаючи прогноз існування спектра электромагнітного випромінювання.

Закон Ампера|ампер-хвилини| (з|із| добавкою від Максвелла): Електричний струм|тік| і зміна електричної індукції породжують вихрове магнітне поле.

Диференціальна форма		Інтегральна форма

Згідно закону Біо-Савара, електричний струм, що проходить по провіднику, порушує навколо нього магнітне поле. А що коли електричний струм протікає не по провіднику, а через плоский конденсатор? Фактично, електрони не перескакують з однієї пластини на іншу, проте струм все одно проходить через конденсатор, оскільки електрони однієї пластини взаємодіють з електронами іншої пластини, знаходячись в безпосередній близькості один від одного, і, через взаємне відштовхування, передають один одному коливання (так звані осциляції) змінного струму, забезпечуючи, тим самим, протікання струму через, здавалося б, очевидний розрив в електричному ланцюзі.

Максвелл зрозумів, що закон Ампера в цій ситуації не пояснює проходження струму. Він також зрозумів, що, хоча заряди з пластини на пластину не переходять, електричне поле (сила, яка виникла б, якби ми помістили між пластинами уявний електричний заряд) збільшується. Виходячи з цього він пояснив, що в світі електромагнітних явищ електричне поле, що змінюється, може грати ту ж роль в породженні магнітного поля, що і електричний струм. Максвелл ввів принципово нове поняття струму зміщення, додавши його як окремий доданок в узагальнений закон Ампера перше рівняння Максвелла. І з тих пір наявність струмів зміщення раз по раз беззастережно підтверджується експериментальними даними.

Внісши таке важливе доповнення до першого з чотирьох рівнянь, Максвелл на підставі складеної ним системи рівнянь чисто математично вивів фантастичний на ті часи прогноз: у природі повинні існувати електромагнітні хвилі, що формуються в результаті коливальної взаємодії електричних і магнітних полів, і швидкість їх розповсюдження має бути пропорційна силі між зарядами або між магнітами. Вирішивши складене їм диференціальне хвилеве рівняння, Максвелл із здивуванням виявив, що швидкість розповсюдження електромагнітних коливань збігається із швидкістю світла, на той час вже визначеною експериментально. Це означало, що таке знайоме всім явище, як світло, є електромагнітними хвилями! Більш того, Максвелл передбачив існування електромагнітних хвиль у всьому відомому спектрі від радіохвиль до гамма-променів. Таким чином, доскональне теоретичне дослідження природи електрики і магнетизму привело до відкриття, що принесло незліченні блага людству.

1-ше рівняння Максвела(повний струм і магнітне поле)