Лекция 10. Решение позиционных задач

Гранный вырез в гранной поверхности. Решается так же пересечение двух гранных поверхностей. Отличие в определении видимости.

Решить по тетради задачу 4.2-д. Модель ранее была построена. Закончить задачу по тетради.

Предварительные задачи. Построение точек на гранной и кривой поверхности. Принцип: “точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии этой поверхности”.

Точки на пирамиде – задача 4.1-а, конусе – задача 4.1-б. Точки на сфере – задача 4.1-г, точки на торе 4.1- д.

Задача 3. Гранный вырез в кривой поверхности. Анализ линии пересечения – пространственная кривая, участки которой представляют собой плоские кривые.

Показать варианты задач 3. Задать вопросы о форме поверхностей

Решить по тетради задачу 4.2-б призматический вырез в сфере.

Обсудить: сколько проекций необходимо для обратимости чертежа? – в общем случае – две. Третья и другие – для наглядности чертежа.

Особенности чертежа сферы – необходимы три проекции.

Загадка для умных: на виде спереди – окружность, на виде сверху – тоже окружность, но НЕ СФЕРА. Что это за тело?

Лекция 11. Решение позиционных задач (продолжение)

Обсудить задачу о количестве проекций для сферы, заданную на предыдущей лекции

Продолжение решения задач на пересечение поверхностей методами НГ.

Задача 4. Пересечение гранной и кривой поверхности.

Показать варианты задачи 4 и проанализировать форму заданных тел.

Решить по тетради задачу 4.7- а и 4.7-в.

Задача 5. Пересечение двух кривых поверхностей

Показать варианты задачи 5 и проанализировать форму заданных тел.

Здесь два типа задач.

Первый тип – задачи, в которых одна из поверхностей является проецирующей: цилиндр, призма, в результате одна проекция уже известна. Остается найти другие проекции по принадлежности точек линии второй поверхности.

Второй тип – где нет проецирующих поверхностей. Основной способ их решения – способ вспомогательных секущих поверхностей.

Пример задачи на пересечение с проецирующей поверхностью – 4.8-б. Решить.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Показать суть способа – файл из лекции 10 “10-Способ секущих плоскостей 4_8-a.dwg”. Перемещать плоскость.

Записать схему решения. Продемонстрировать схему на 2d макете 4_8-a задачи, имеющуюся в том же файле на листе.

Решить задачу 4.8-а в тетради.

Задача 6.

Показать варианты задачи 6 и проанализировать форму заданных тел. Объяснить, почему нельзя применить способ секущих плоскостей. Для решения можно вместо плоскости применить вспомогательные секущие сферы.

Способ вспомогательных концентрических сфер

– применяют для построения линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями. Основан на особенности пересечения соосных поверхностей вращения. Показать примеры задачи 6 из задания.

Показать суть концентрических способа: файл из Лекции 10: "4_9-a_новый.dwg". Там же показать 2d-макет решения задачи на листе.

Решить задачу 4.9-а. Показать, что фронтальная проекция линии пересечения – в данном случае – гипербола.

Лекция 12. Решение позиционных задач (окончание)

Рассказать о формировании группы для дополнительных занятий. Запись до 1 декабря, ауд. 596 корп. 2. Татьяна Федоровна. Объявление о начале занятий будет на доске каф. Графики.

Показать примеры оформления задач на ватмане. Обратить внимание на обозначения точек, типы линий, тонирование, соблюдение шрифта, аккуратность.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер

– применяют для построения линии пересечения поверхностей вращения со скрещивающимися осями. Так же, как и способ концентрических сфер он основан на особенности пересечения поверхностей вращения со сферой по окружностям, которые могут отображаться в прямые линии.

Показать суть способа: файл Лекция 10 "4_10-a_новый.dwg", там же 2d-макет задачи.

Решение задач на частные случаи пересечения поверхностей 2-го порядка

Решение задач на теорему Монжа

Напомнить теорему Монжа. Особенность построения 3d-модели задачи: начинать с построения контуров вращения пересекающихся тел и общей касательной сферы, построение должно выполняться с объектной привязкой Касательная и гарантировать касание тел вращения со сферой. Затем из контуров создать тела вращения. Для наглядности можно создать и общую касательную сферу. После пересечения проверить, что полученные линии являются кривыми 2-ого порядка.

Методика есть в конце тетради – разд. 11.5

В полном объеме решить задачу 4.11. Проверить, что получились эллипсы. 3d-модели присвоить прозрачный материал и увидеть сферу. Можно показать файл: лекция 10 "Монж с решением 4-11.dwg". Решить задачу в тетради.

Задачи на двойное соприкосновение

Напомнить теорему о двойном соприкосновении. Повторить построение модели 4_11-a (Лекция 11). Решить задачу в тетради.

Проецирование на дополнительную плоскость.

Применяется для построения истинного вида фигуры или линии. Для этого вводится плоскость, параллельная фигуре или линии, и строится ее проекция на эту плоскость. Эта проекция является истинным видом фигуры.

Объяснить суть замены плоскостей проекций и проецирования на дополнительную плоскость. Для этого загрузить файл mong_3 из лекции 3 и utility_3c.lsp. Кроме того можно показать на 3d-модели задачи 4_11-а. В прототипе копировать П2 и повернуть, установив параллельно линии пересечения конусов. Командой solprof построить проекции конусов на П2 и на П4. Показать сохранение координат по высоте.

В задаче 4_11-a построить линию пересечения конусов по 2d – как пример проецирования на дополнительную плоскость.

Задачи при наличии общей линии 2-го порядка в пересечении

Теорема. Задача 4_13-б. Решить в полном объеме. Модель в файле лекция 11 "4_13-б.dwg". Модель начинать с построения общей линии. Построить, доказать получение эллипса. Решить в тетради.