Краткие сведения из истории.
Предмет теории вероятностей
Лекция 8. Основы теории вероятностей
Теория вероятностей, подобно многим математическим дисциплинам, получила развитие на основе потребностей практики. Еще в начале XVII века знаменитый физик Галилео Галилей предпринял попытку систематизации ошибок измерений при проведении физических экспериментов, рассматривая эти ошибки как случайные. Им же впервые было введено понятие вероятности случайного события. Примерно в это же время делались попытки создания общей теории страхования на анализе закономерностей таких явлений, как заболеваемость, смертность, несчастные случаи и т.п. Несмотря на ряд смелых, прямо-таки «прорывных», идей, все эти попытки очень скоро натолкнулись на столь большие затруднения, что большинство научной общественности пришло к выводу о нецелесообразности усилий, направленных на решение упомянутых задач. В самом деле, эти задачи и сегодня рассматриваются как весьма сложные, поскольку закономерности, управляющие случайными явлениями, просматриваются в них недостаточно отчетливо и затушевываются множеством осложняющих факторов. А ведь во времена Галилея еще не было ни математического анализа, ни статистической механики — все это надо было еще создавать, и создавать с большими трудностями и в течение длительного времени. Исследователи того времени не располагали соответствующим математическим аппаратом, специально приспособленным для анализа случайных явлений. Таким образом, практические задачи, вызвавшие к жизни теорию вероятностей, сами же и затормозили ее развитие — как по объективным, так и по субъективным причинам.
Но младенец в виде теории вероятностей оказался весьма крепким и вовсе не согласился с грозящим ему погружением в долгий летаргический сон. Трудно улавливаются закономерности в практических задачах? Хорошо, будем искать их там, где случайный характер явлений остается, но искомые закономерности обозначаются проще. Такой сферой явлений явились азартные игры. Эти игры существовали с незапамятных времен, и при всем своем разнообразии создавались именно так, чтобы в них исход опыта не зависел от поддающихся наблюдению условий опыта. Само слово «азарт» (от французского «le hazard») означает «случайный». Схемы азартных игр дают уникальные по простоте и прозрачности модели случайных явлений, позволяющие наблюдать и изучать управляющие ими специальные законы. Более того, в процессе изучения этих законов имеется возможность неограниченного повторения одних и тех же опытов, т.е. экспериментальной проверки установленных законов в условиях действительной массовости явлений.
Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится ко второй половине XVII века и связано с исследованиями Паскаля (1623-1662), Ферма (1601-1665) и Гюйгенса (1629-1695) в области теории азартных игр. В дальнейшем развитие теории вероятностей было связано с именами таких корифеев, как Яков Бернулли (1654-1705), Муавр (1667-1754), Лаплас (1749-1827), Гаусс (1777-1855). В первой половине XIX века теория вероятностей становится чрезвычайно «модной» наукой, ее начинают применять не только там, где это применение правомерно, но и там, где оно ничем не оправдано. Вероятностный подход применяется в общественных науках, истории, политике, правоведении, медицине, даже в богословии (!!). Для всех этих псевдонаучных исследований был характерен чрезвычайно упрощенный, если не сказать опошленный, подход к рассматриваемым явлениям.
Например, при рассмотрении вопросов судебного характера склонность каждого человека к правдивости или лживости оценивалась некоторой усредненной, одинаковой для всех людей вероятностью. К тем же временам относится байка про врача, который сначала выдал больному страшный диагноз, добавив, что вероятность выживания не превышает одной десятой, и тут же попытался утешить пациента, сообщив ему: «Но Вы не расстраивайтесь. Девять моих пациентов уже умерли, значит, Вы как раз тот счастливец, которому суждено выжить!».
Естественно, что такой опошленный подход к теории вероятностей не мог сыграть положительной роли в развитии науки. Результатом было то, что к середине XIX века в Западной Европе повсеместное увлечение теорией вероятностей сменилось разочарованием и скептицизмом. На теорию вероятностей стали смотреть как на второсортную дисциплину, род развлечения, вряд ли достойный серьезного изучения. Вроде бы азартные игры дали в свое время мощный толчок развитию теории вероятностей, а теперь сама теория вероятностей превратилась в своего рода азартную игру, увлекаться которой позорно для респектабельных джентльменов.
В это время в России создается знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на действительно прочную логическую и математическую основу. С этого времени и до конца ХХ века развитие теории вероятностей было прочно связано с работами русских, затем советских ученых. Основу русской школы теории вероятностей заложил В.Я. Буняковский (1804-1889), автор первого в истории курса теории вероятностей на русском языке и основоположник современной русскоязычной терминологии теории вероятностей и математической статистики, основатель научной демографии. Затем возникли могучие фигуры П.Л. Чебышева (1821-1894), А.А. Маркова (1856-1922), А.М. Ляпунова (1857-1918), В.И. Романовского (1879-1954), А.Я. Хинчина (1894-1959), , Е.Е. Слуцкого (1880-1948), Б.В. Гнеденко (1912-1995) и особенно А.Н. Колмогорова (1903-1987). Благодаря заслугам отечественных математиков теория вероятностей заняла подобающее ей место на поле мировой науки и вернула свой престиж за рубежом, где появились имена научных звезд первой величины, таких, как Н. Винер, Д. Нейман, В. Феллер, Р. Фишер, Г. Крамер, К. Шеннон и др.
Сегодня бурно развиваются прикладные разделы теории вероятностей, связанные с техническими проблемами, в частности, такие, как теория информации, теория массового обслуживания, теория принятия оптимальных решений и т.п. Наступивший XXI век, который часто называют веком синергетической парадигмы в науке, обещает открытие новых горизонтов в исследовании случайных явлений.