Необходимое и достаточное условие нормального закона распределения (НЗР)
Интегральная теорема Лапласа.
Связь с биномиальным законом распределения. Локальная теорема Лапласа (Муавра-Лапласа)
Если вероятность p появления события A в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность Pn,m того, что событие A появиться в n испытаниях ровно m раз, приближенно равна (тем точнее чем больше n) значению функции:
-нормировочная функция плотности нормального распределения. 
- четная функция.
Если вероятность p появления события A в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность Pn(m1,m2) того, что событие A появиться в n испытаниях от m1 до m2 раз, приближенно равна определенному интегралу:
или с учетом ранее сказанного:
- нечетная функция.
Введем понятие асимптотически нормального распределения (АНР). Пусть дана бесконечная последовательность СВ z1, z2, …, zn. Говорят, что СВ zi имеют АНР с параметрами 
и 
, если закон распределения вероятностей СВ 
, при 
стремиться к стандартному НЗР. Это означает, что для 
t1 и t2 > t1, имеет место предельное соотношение.
а если и представляют собой 
, то есть 
есть нормированная СВ с M = 0, D = 1, то zn имеет асимптотически НР с центром рассеивания в и средним квадратическим отклонением .