Метод производящих функций

В более общем случае следует учитывать, что:

· Вероятность появления события А может изменяться от опыта к опыту (нарушается неизменность условий)

· Событие А в каждом i-м опыте может появляться от 0 до k_i раз, причем k_i может быть непостоянным

Тогда, в общем случае, вероятность появления события А m-раз в n-опытах определяется с помощью метода производящих функций.

Правило:

Вероятность того, что событие А в n опытах (независимых) появиться ровно m раз численно равна коэффициенту при x^m в многочлене, получаемом при преобразовании производящей функции вида:

-вероятность непоявления события A в i-м опыте

- вероятности появления события А в i-м опыте ровно 1 раз, 2 раза, …

- максимальное число раз, которое может появиться событие А в i-м опыте

Частные случаи:

1. Событие А может появиться или не появиться в опыте

А. Опыты выполняются в неизменных условиях

- Биномиальное распределение

Коэффициенты при x^m есть формулы Бернулли

Б. Изменяющиеся условия

2. Неизменные условия, событие А может появляться m раз (0<=m<=k)