ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

ЛЕКЦИЯ 3. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Выборка –часть объекта, использованная для измерения

Погрешность измерения– отклонение результата измерения от достоверного (истинного) значения измеряемой величины.

Понятие “погрешность” – одно из центральных в метрологии, где используются понятия “погрешность результата измерения” и “погрешность средства измерения”. Она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины. Под погрешностью средства измерения необходимо принимать разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Деление погрешности на составляющие было введено для удобство обработки результатов измерений исходя из характера их проявления. В работах [1 и 4] приведены приближенная структура ошибки исследования. Изменение погрешности во времени представляет собой нестационарный случайный процесс. Описание случайных погрешностей возможно на основе теории случайных процессов и математической статистики. *Измеряемый параметр объекта измерения может также значимо изменяться независимо от процесса измерения, например, у живых организмов или за счет физико-химических процессов.

Погрешность складывается из систематической, случайной погрешностей и промахов. Деление погрешностей на систематические и случайные является относительным. Например, систематическая погрешность, обусловленная неправильными показаниями прибора, при измерениях на разных приборах в разных помещениях переходит в случайную. Или использование в технологическом процессе новой партии сырья, отличающейся по свойствам от предыдущей, будет источником систематической погрешности, но если партии сырья меняются многократно, то влияние этого фактора будет иметь случайный характер. Перевод систематической погрешности в ранг случайной называется рандомизацией. Известные систематические погрешности суммируются алгебраически, а случайные – квадратически (квадрат суммарной погрешности равен сумме квадрата погрешности этапов измерений).

Качество средств и результатов измерений принято характеризовать, указывая их погрешности. Введение понятия “погрешность” требует определения и четкого разграничения трех понятий [4]: истинного и действительного значений измеряемой физической величины и результата измерения. *Кроме того следует добавить еще одно понятие – технологически необходимое значение (опорное значение). Технологически необходимое значение определяется при оптимизации технологического процесса. Результат измерения представляет собой приближенную оценку истинного значения величины, найденную путем измерения.

Погрешности средств измерений при технических измерениях во многих случаях определяют погрешность измерений. В нормативно-технических документах преимущественно указывают основную погрешность или предельно допускаемую погрешность. Эти погрешности не учитывают погрешности, допускаемые наблюдателем, и метода измерения. По основной погрешности, зная допуск на изготовление изделия, для измерения изделия подбирают соответствующее средство измерений.

Если параллельные наблюдения не обнаруживают никаких расхождений, это свидетельствует о том, что измерения проводятся слишком грубыми средствами, не регистрирующими случайные погрешности, которые не могут быть полностью исключены при любых измерениях. С метрологической точки зрения прецизионность измерительного средства при правильных измерениях должна не менее чем в 6 раз превосходить возможный диапазон случайных погрешностей. Погрешность измерения описывается определенной математической моделью, выбор которой обуславливается имеющимися априорными сведениями об источниках погрешности, а также данными, полученными в ходе измерений. Погрешность измерений должна соответствовать цели измерения. Излишне уменьшенная погрешность ведет к неоправданному расходу средств и времени. Излишне высокая погрешность в зависимости от цели измерения может привести к признанию годным в действительности негодного изделия, к принятию ошибочного решения и т.п.

Оценивание погрешностей может проводиться до (априорное) и после (апостериорное) измерения. Априорное оценивание – это проверка возможности обеспечить требуемую точность измерений, проводимых в заданных условиях выбранным методом с помощью конкретных средств измерений. Оно проводится в случаях:

1. Нормирование метрологических характеристик средств измерений;

2. Разработки методик выполнения измерений;

3. Выбора средств измерений для решения конкретной измерительной задачи;

4. Подготовки измерений, проводимых с помощью конкретного средства измерений.

Апостериорную оценку проводят в тех случаях, когда априорная оценка неудовлетворительна или получена на основе типовых метрологических характеристик, а требуется учесть индивидуальные свойства используемого средства измерения. Такую оценку следует рассматривать как коррекцию априорных оценок.

В общем случае результаты измерений и их погрешности должны рассматриваться как функции, изменяющиеся во времени случайным образом [5], то есть случайные функции, или, как принято говорить в математике, случайные процессы. Поэтому математическое описание результатов и погрешностей измерений (то есть их математические модели) должно строиться на основе теории случайных процессов. Без этого невозможно решение большого числа практических метрологических задач.

При выполнении измерений требуется количественно оценить погрешность. Для такой оценки необходимо знать определенные характеристики и параметры модели погрешности. Их номенклатура зависит от вида модели и требований к оцениваемой погрешности. В метрологии принято различать три группы характеристик и параметров погрешностей:

1. Задаваемые в качестве требуемых или допускаемых нормы характеристик погрешности измерений (нормы погрешности).

2. Погрешности, приписываемые совокупности выполняемых по определенной методике измерений. Характеристики этих двух групп применяются в основном при массовых технических измерениях и представляют собой вероятностные характеристики погрешности измерений.

3. Статистические оценки погрешностей измерений отражают близость отдельного, экспериментально полученного результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Они используются в случае измерений, проводимых при научных исследованиях и метрологических работах.

Результат измерения содержит три компоненты:

Х_i = Х_и+D_i+q_i,

где Х_и – результат измерения; D_i – i-ая случайная погрешность; q_i – доверительная граница i-ой не исключенной систематической погрешности.

Таким образом, только совместное использование статистических и технологических критериев, таких как критерии потери качества, экономичности и безопасности дает возможность провести объективную оценку результатов измерений. Для осуществления оценки результатов измерения технологические критерии более важны, чем статистические, поскольку позволяют подойти к решению квалиметрических задач.

Абсолютная погрешность измерения - погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины. Часто истинное значение измеряемой величины остается неизвестным (на практике можно получить приближенную оценку погрешности измерения).

Относительная погрешность измерения - отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность выражается в долях единицы или в процентах.

ВОСПРОИЗВОДИМОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ– качество измерения, отражающее близость друг к другу результатов, выполняемых в различных условиях одним методом и одной методикой(в разное время, в различных местах, разными исполнителями).

ПРЕЦИЗИОНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ – степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных установленных условиях. Мера прецизионности обычно вычисляется как стандартное (среднеквадратическое) отклонение результатов измерений. *Определяется также рабочей областью измерений.