Форма доказательства: прямое и косвенное доказательство
Доказательствозаключается в том, что мы положения неочевидные стараемся свести к положениям или фактам очевидным. Такого рода сведение положений неочевидных к положениям очевидным лучше всего можно видеть на доказательствах математических. Если возьмём, например, теорему Пифагора, то она на первый взгляд совсем не очевидна. Но если мы станем её доказывать, то, переходя от одного положения к другому, мы придём, в конце концов, к аксиомам и определениям, которые имеют непосредственно очевидный характер. Тогда и самая теорема сделается для нас очевидной. Доказательство - это выведение какого-либо суждения из других суждений, признанных истинными и очевидными.
Аргументативные тексты
Познание посредственное нуждается в доказательствах; познание непосредственное в доказательствах не нуждается и служит основой для доказательства познаний посредственных.
Во всяком доказательстве мы различаем три части:
1) доказываемое положение, или тезис; это именно то, что должно быть доказано или сделано очевидным;
2) основы доказательства, или аргументы; это то, при помощи чего тезис доказывается или делается очевидным;
3) форма доказательства, или способ, каким тезис выводится из аргументов.
Таким образом, доказательство имеет формулу силлогистического умозаключения, но есть существенные пункты отличия между умозаключением и доказательством.
В умозаключении мы не всегда обращаем вниманиенато, истинны ли посылки; в доказательстве же истинность посылок является самым главным требованием.
Кроме того, доказательство отличается от силлогизма ещё и тем, что в нём доказываемое суждение, соответствующее заключению силлогизма, известно заранее.
Тезис доказательства соответствует заключению в силлогизме. Аргументы соответствуют посылкам силлогизма. Форма доказательства есть логическая схема, при помощи которой выводится заключение. Например, нужно доказать, что «железо плавко». Это есть тезис. Для доказательства нам необходимо воспользоваться следующими двумя аргументами; «все металлы плавки», «железо есть металл». Построив силлогизм, мы докажем наш тезис.
Мы видим, таким образом, что доказательство сводится к раскрытию очевидности тезиса из очевидности аргументов. А если эти последние не очевидны, то как поступить в таком случае? Нужно доказать их в свою очередь при помощи каких-либо других аргументов. Но так как эти последние также могут быть сомнительными, то доказательство большей частью представляет целую цепь умозаключений. В конце концов, всякое доказательство должно приводить к таким положениям, которые имеют уже бесспорный или очевидный характер. Эти последние сутьаксиомы, т.е. общепризнанные общие положения, которые называютсяосновными принципами.
Процесс доказательства может быть прямой или косвенный.
В прямом доказательстве мы выводим истинность тезиса из истинности аргументов при помощи умозаключения.
 |
Аксиома Аргумент 1 Аргумент 2 Аргумент 3 Тезис
Косвенное доказательствоили доказательство от обратного выводит истинность тезиса из невозможности допустить или признать истинность положения, противоречащего тезису. В непрямом доказательстве мы берём положение, противоречащее тезису, и предполагаем его истинным (такое положение называется антитезисом). Затем из этого положения выводим следствия, которые приводят к противоречию с данными или признанными положениями. Вследствие этого нам приходится отвергнуть истинность противоречащего положения, которое мы предположительно допустили, а отсюда будет следовать истинность тезиса.
Тезис
 |
Аксиома Аргумент 1 Аргумент 2 Аргумент 3 Антитезис
Возьмём пример из математики. Требуется доказать, что в треугольнике, в котором два угла равны, противолежащие им стороны также равны. Пусть в треугольнике АВС угол а равняется углу b, и пусть противолежащие им стороны будут АС и ВС. Нам нужно доказать, что АС == ВС. Это есть тезис. Возьмём положение, противоречащее тезису: «АС не равняется ВС». Это будет антитезис; тогда из этого последнего положения (согласно теореме, что во всяком треугольнике против большего угла лежит большая сторона) будет следовать, что угол а должен быть или больше, или меньше угла b. Но так как этот, вывод противоречит принятому нами положению, то антитезис, является ложным; тогда истинным должно быть положение, противоречащее ему, именно тезис.
Рассуждение отличается от доказательства тем, что, во-первых, посредством рассуждения передается процесс получения нового знания об объекте через операции логического вывода, а не доказывается истинность. Во-вторых, первичными являются посылки (аргументы), а вывод, заключение – следует из них. По форме рассуждение представляет собой одно или несколько умозаключений, объединенных формально и содержательно. И, в-третьих, заключение, к которому подводит автор, не всегда является строго верифицируемым, так как зависит от исходных посылок, которые могут быть как истинными, так и ложными.
 |
посылка вывод
Можно сравнить два фрагмента текста рассуждения и доказательства:
Рассуждение:
(посылка) → Ценности искажают восприятие природы, общества и человека, и для того, чтобы человек не обманывался в своем восприятии, он должен постоянно осознавать факт присутствия ценностей, должен понимать, какое влияние они оказывают на его восприятие, и, вооружившись этим пониманием, вносить необходимые коррективы, (пояснение посылки) → (Говоря об «искажении», я имею в виду наложение личностного аспекта восприятия на реально существующие аспекты познаваемой человеком реальности), (следствие, заключение) → Изучение ценностей, потребностей, желаний, предубеждений, страхов, интересов и неврозов должно предшествовать любому научному исследованию.
Доказательство:
(тезис) → Нормативность, будучи следствием естественно-исторического развития общества, не является специфическим свойством права. (аргумент 1) → Ею обладают и религия, и мораль, и эстетика, и даже литература. (аргумент 2) → Некоторые социальные нормы одновременно принадлежат нескольким нормативным системам, (пояснения к аргументу 2) → Например, евангельские запреты «не убий», «не укради», — это и нравственные, и юридические правила, (вывод) → Поэтому для того, чтобы отличить право от прочих социальных феноменов, необходимы еще какие-то признаки. Один из них — общеобязательность. Это второе после нормативности свойство права [ Спиридонов Л.И. Теория государства и права. – С. 93].
В тексте-рассуждении из посылки «ценности искажают исследуемые явления» делается заключение, что «для получения истинного знания необходимо прежде изучить ценности». Первоначальная посылка об искажении явлений ценностями должна приниматься читателем на веру. Текст-доказательство построен по-другому. Тезис о том, что нормативность не является специфическим свойством права, подтверждается (доказывается) указанием на то, что нормативность является свойством других сфер жизнедеятельности человека. На основании этого делается вывод о справедливости тезиса.
Объяснениепо логической структуре напоминает доказательство, однако аргументы не выполняют функцию строгого и логически непротиворечивого доказательства, а представляют конкретные примеры, эмпирические факты, дополнительную информацию, которые позволяют понять и принять выдвинутый тезис.