Компараторы

 

Компаратором (устройством сравнения) называется КЦУ, которое предназначено для сравнения двух двоичных чисел. УГО компаратора представлено на рисунке 31.

 

 

Рисунок 31 – Условное графическое обозначение четырехразрядного компаратора двоичных чисел

 

Компаратор имеет две группы входов. На одну из них поступают разряды числа А, на другую группу – разряды числа В.

Появление одиночного сигнала на одном из трех выходов компаратора фиксирует результат сравнения. Эти соотношения используются как логические условия (признаки) в микропрограммах, в устройствах автоматического контроля и диагностики и т.д.

В таблице 7 показана связь между сигналами на выходах и входах компаратора при сравнении одноразрядных чисел ai и bi, которые могут быть равны единице или нулю. На соответствующем выходе появляется единичный сигнал, когда в должном соотношении находятся коды на входах. Например, если ai = 1, bi = 1 (числа одинаковы), то функция, характеризующая равенство чисел, FA=B = 1, а функции, характеризующие их неравенство, FA<B = 0 и FA>B = 0. Аналогично заполняются другие строки таблицы.

 

Таблица 7 – Таблица истинности одноразрядного компаратора

 

Логические аргументы Логические функции
ai bi FA<B FA=B FA>B

 

По данным таблицы 7 запишем логические функции для одноразрядного компаратора в СДНФ:

(18)

 

Если значения ai и bi таковы, что правые части функций принимают единичные значения, то соотношения, указанные в индексах левых частей, выполняются. Если правые части функций принимают нулевые значения, то соотношения между ai и bi противоположны указанным.

Логическая схема одноразрядного компаратора, реализующая функции (18), приведена на рисунке 32.

 

 

Рисунок 32 – Логическая схема одноразрядного компаратора

 

Остановимся подробнее на равенстве чисел. Заметим, что функция FA=B – функция «Равнозначность». По смыслу она противоположна функции FAB «Неравнозначность»:

, т.е. (19)

 

Поэтому проверку равенства одноименных разрядов двух чисел можно осуществить, используя логический элемент «Исключающее ИЛИ», дополненный инвертором (рисунок 33).

Когда цифры в одноименных разрядах чисел А и В одинаковы, то на выходах всех логических элементов «Исключающее ИЛИ» нулевые сигналы и функция FA=B = 1. Если хотя бы в одной паре разрядов находятся разные цифры, то на выходе соответствующего логического элемента «Исключающее ИЛИ» единичный сигнал и функция FA=B = 0, что указывает на неравенство чисел А и В.

 

 

Рисунок 33 – Логическая схема для проверки равенства двух многоразрядных двоичных чисел

 

Рассмотрим теперь неравенство чисел, используя выражение (18). Пусть А > В. Выявление такого неравенства начинается со старших разрядов; если они равны, то сравнивается следующая пара одноименных разрядов и т.д. Например, в случае трехразрядных чисел могут быть следующие варианты:

– неравенство цифр в старших разрядах (a2 > b2), что в соответствии с (18) представляется выражением . При этом неравенство чисел А > В описывается тем же выражением;

– равенство цифр в старших разрядах (a2 = b2), что представляется выражением и неравенство цифр в средних разрядах (a1>b1), что описывается выражением . При этом неравенство чисел А > В представляется конъюнкцией двух приведенных выражений ;

– равенство цифр в старших и средних разрядах (a2=b2, a1=b1), что описывается выражениями и , и неравенство цифр в младших разрядах (a0>b0), что описывается выражением . При этом неравенство чисел А > В представляется конъюнкциями трех предыдущих выражений .

Поскольку возможен любой из трех вариантов, то выражение, учитывающее все варианты, запишется в виде дизъюнкций приведенных конъюнкций:

 

(20)

 

Если на выходе схемы (рисунок 34), элементы которой реализуют выражение (20), устанавливается единичный сигнал, то число А > B.

 

 

Рисунок 34 – Логическая схема для проверки неравенства двух трехразрядных двоичных чисел

На рисунке 35 предыдущая схема дополнена логическим элементом «Исключающее ИЛИ–НЕ» (на входы которого подаются разряды a0, b0), конъюнктором (на выходе которого формируется функция FA=B) и элементом ИЛИ–НЕ (на выходе которого формируется функция FA<B). Если a2 = b2, a1 = b1, a0 = b0, то FA=B = 1, т.е. число А=В. Если в результате сравнения чисел FA>B = 0 и FA=B = 0, то на выходе элемента ИЛИ–НЕ единичный сигнал (FA<B = 1), т.е. число A < B.

 

 

Рисунок 35 – Логическая схема трехразрядного компаратора

 

По аналогичным схемам (см. рисунок 35) строятся компараторы для сравнения двоичных чисел с большей разрядностью.

На рисунке 36 показана схема наращивания разрядности компараторов.

Каждый компаратор на рисунке 36 предназначен для сравнения четырехразрядных слов и имеет выходы A < B, A = B и A > B. Аналогичные входы служат для наращивания разрядности компараторов. Результат сравнения на выходах первого компаратора второй компаратор воспринимает как единую пару младших разрядов, с учетом которой формируется окончательный результат сравнения. Подобным образом можно осуществлять дальнейшее наращивание разрядности. Указанные потенциалы на входах компаратора младших разрядов обеспечивают правильное функционирование многокаскадного компаратора на микросхемах.

 

 

Рисунок 36 – Схема наращивания разрядности компараторов

 


ЛИТЕРАТУРА

 

1 Калабеков, Б. А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы : учеб. для техникумов связи / Б. А. Калабеков. – М. : Горячая линия – Телеком, 2002. – 336 с.

2 Калабеков, Б. А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы : учеб. для техникумов связи / Б. А. Калабеков, И. А. Мамзелев. – М. : Радио и связь, 1987. – 400 с.

3 Лысиков, Б. Г. Цифровая и вычислительная техника : учеб. для техникумов связи / Б. Г. Лысиков. – Мн. : УП Экоперспектива, 2002. – 264 с.

4 Угрюмов, Е. П. Цифровая схемотехника : учеб. пособие для вузов / Е. П. Угрюмов. – СПб. : БХВ-Петербург, 2002. – 582 с.

5 Цифровые и микропроцессорные устройства : лабораторный практикум для студентов специальностей 2-45 01 03 – Сети телекоммуникаций, 2‑45 01 02 – Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения. В 4 ч. / сост. В. И. Богородов. – Минск : ВГКС, 2009. – Ч. 1 – 84 с.; Ч. 2 – 65 с.

6 Цифровые интегральные микросхемы : справочник, 2-е изд., перераб. и доп. / М. И. Богданович [и др.]. – Мн. : Беларусь, Полымя, 1996. – 605 с.

 

 


 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение....................................................................................................................... 3

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УЗЛЫ КОМБИНАЦИОННЫХ

ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ...................................................................................... 3

Общие принципы построения комбинационных цифровых

устройств. Способы борьбы с «опасными состязаниями»............................. 3

Способы схемотехнической реализации логических функций.................... 5

Дешифраторы.............................................................................................................. 6

Шифраторы............................................................................................................... 13

Преобразователи кодов......................................................................................... 16

Мультиплексоры...................................................................................................... 22

Демультиплексоры.................................................................................................. 27

Двоичные сумматоры............................................................................................. 31

Программируемые логические структуры....................................................... 36

Компараторы............................................................................................................ 39

Литература................................................................................................................ 45

 


Учебное издание