Вопрос 24. Особенности построения тарифов различных видов страхования жизни

Особенности построения тарифов страхования жизни на примере смешанного страхования.

Договор смешанного страхования жизни предусматривает выплату страховой суммы по дожитию до указанного в договоре срока, по случаю смерти и в связи с утратой трудоспособности от травмы и других причин. Для выплат по каждому виду страховой ответственности страховщик должен создать страховой фонд. Кроме того, ему необходимы средства для компенсации расходов на ведение страховых операций. Поэтому тарифная ставка по смешанному страхованию жизни складывается из нескольких составных частей: нетто-ставки на дожитие; нетто-ставки на случай смерти; нетто-ставки на случай утраты трудоспособности; нагрузки. Рассмотрим построение каждой структурной составляющей тарифной ставки отдельно.

Единовременная нетто-ставка на дожитие. Допустим, лицо в возрасте 40 лет заключает договор страхования на дожитие сроком на 5 лет на сумму 100 руб. Предположим, что такие договоры заключили все 40-летние. Через 5 лет страховщик будет обязан выплатить страховые суммы по дожитию. Согласно таблице смертности до 45 лет дожива­ет 85 805 человек. Поскольку каждому нужно выплатить по 100 руб., страховщик должен иметь 8 680 500 руб. Но такой фонд страховщику понадобится через 5 лет после заключе­ния договоров страхования. В момент их заключения он может быть меньше, так как в течение 5 лет на него будет нарастать 3 сложных процента годового дохода. Используя дисконтирующий множитель v5, определим современную стоимость страхового фонда для выплаты по дожитию: 8 680 500 * 0,86261=7 019 136 руб. 10 коп.

Следовательно, выплатить нужно будет 8 680 500 руб., а единовременно собрать со страхователей при заключении договоров страхования можно 7 019 136 руб. 10 коп. Разни­цу между суммой сбора и суммой выплат компенсирует 3%-ная доходность.

Поскольку в страхование вступило 88 565 человек в воз­расте 40 лет, каждый должен уплатить 79 руб. 25 коп. (7 019 136 руб. 10 коп. : 88 565). Итог 79 руб. 25 коп. явля­ется единовременной нетто-ставкой на дожитие.

Если обозначить число лиц, доживающих до окончания срока действия договора страхования — lх+n возраст заст­рахованного при вступлении в страхование — хn срок стра­хования — n, дисконтирующий множитель — vn, страховую сумму — S, расчет производится по формуле

 

где nЕx — единовременная нетто-вставка на дожитие для лица в возрасте х лет на срок n лет.

По этой формуле можно исчислить тарифные ставки для лица любого возраста и на любой срок.

Единовременная нетто-сгавка на случай смерти в результате аналогичных рассуждений рассчитывается по формуле

(7)

где nАx— единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лица в возрасте х лет сроком на n лет; S — страховая сумма; dx— число лиц, умирающих в возрасте x лет; dx+1 — число лиц, умирающих в возрасте х + 1 лет; dx+n-1 — число лиц, умирающих на по­следнем году страхования; v, v2,...,vn дисконтирующие множители для соответствующих лет страхования; lx — число лиц в начале страхования. Необходимые для данного расчета показатели имеются в таблице смертности и таблице дисконтирующих множителей. Но, исчисляя тарифные ставки, пришлось бы суммировать, перемножать и делить длинные ряды многозначных чисел, что сложно при определении тарифов для большого количества лиц, имеющих разный возраст и различные сроки страхования. Для упрощения расчета тарифных ставок применяются особые технические показатели — коммутационные числа, исчисляемые по специальным формулам. В учебниках, учебных пособиях обычно приводится фрагмент таблицы коммутационных чисел исходя из данных переписи населения и 3%-ной нормы доходности.

Все рабочие формулы выражаются в коммутационных числах. Так, формула для исчисления единовременной нетто-ставки по дожитию имеет вид

(8)

а по страхованию на случай смерти

(9)

Единовременная нетто-ставка по смешанному страхованию (без ответственности страховщика за утрату трудоспособности) на практике исчисляется по формуле

. (10)

Годичнаянетто-ставка. Единовременная уплата взносов практически производится редко. Большинству страхователей удобнее вносить платежи в течение всего периода страхования. Для этого исчисляются годичные нетто-ставки. Чтобы определить их размер, нельзя разделить единовременную тарифную ставку на число лет действия договора, поскольку часть застрахованных не доживает до окончания срока договора и не выплачивает полную сумму причита­ющихся взносов. Поэтому годичные взносы должны компенсировать эту недостачу. Кроме того, страховая организация несет убыток, теряя часть дохода от процентов, что также обусловливает необходимость некоторого повышения тарифа.

Для исчисления годичных ставок применяются специальные коэффициенты рассрочки. В них заложено необходимое повышение тарифов.

В коммутационных числах формула для исчислениякоэффициента рассрочки имеет вид

. (11)

Коэффициенты рассрочки, исчисленные на основе коммутационных чисел, сводятся в специальную таблицу.

Зная коэффициент рассрочки, можно рассчитать годичные ставки. Для этого единовременную нетто-ставку нужно разделить на коэффициент рассрочки.

Разделив последовательно выражения формул 8, 9, 10 на выражение формулы 11, получим рабочие формулы для исчисления годичных нетто-ставок: по дожитию

(12)