РЕЗЕРВИРОВАНИЕ С ДРОБНОЙ КРАТНОСТЬЮ

При общем резервировании с дробной кратностью объект может функционировать при некотором минимальном числе r параллельно работающих n элементов Объект откажет, если число отказавших элементов составит

Используя метод перебора состояний, вероятность отказа объекта запишется как

Каждому состоянию с z-отказавшими элементами соответствует (n-z) работающих, причем таких состояний может быть несколько, их количество определяется числом сочетаний из n элементов по z, то есть при равнонадежных элементах

где

При высоконадежных элементах и

Для экспонциального распределения времени безотказной работы основного и резервных объектов

Граф состояний с общим постоянным резервированием дробной кратности при равнонадежных элементах также представляет собой разновидность «схемы гибели».

Его поглощающее состояние имеет место в m-ом состоянии при m отказах, в соответствии с чем

где

Разновидностью постоянного резервирования с дробной кратностью является резервирование с голосованием по большинству (мажоритарное резервирование). Такой метод резервирования широко применяется в системах технологических защит объектов ТЭС, АЭС.

Структурная схема объекта, содержащего элементы с указанным видом резервирования, представлена на рисунке 1.

Объект включает нечетное число n однотипных элементов с n выходными числами x_i. В элементе голосования сигналы сравниваются и на выходе его появляется сигнал, соответствующий большинству сигналов x_i.

Объект находится в работоспособном состоянии, если исправно большинство элементов, то есть число отказавших не должно превышать . Отказ объекта произойдет при количестве отказавших элементов . Если допустить, что вероятность отказа элемента голосования (кворум-элемента) пренебрежимо мала и

Рисунок 1. Структурная схема объекта

вероятность отказа каждого из резервных элементов равна q, то вероятность отказа объекта с резервированием по методу голосования определяется выражением

При трех однотипных элементах m=2

При пяти элементах m=3

Если элемент высоконадежен и , то

Метод резервирования с голосованием по большинству эффективен при q<0,5, при q=0,5 надежность при резервировании не повышается, при высокой вероятности отказов q>0,5, резервирование приводит к снижению надежности.

На рисунке 2 представлена принципиальная схема включения защиты от превышения давления в барабане котла.

Рисунок 2. М – электроконтактный манометр; Р – обмотка силового реле; 1,2,3 – нормально разомкнутые контакты манометров; К – клапан

Ложное срабатывание контактов одного из манометров измерительной цепи не приводит к срабатыванию системы защиты, оно может произойти лишь при отказе двух измерительных цепей. Вероятность такого события мала, так как при срабатывании контактов любого из манометров сигнал поступает на световое табло, сигнализирующее о наличии отказа одной из измерительных цепей. Заметим, что для систем защиты необходимо учитывать и вероятность другого вида отказа – несрабатывания при наличии отклонений параметра выше допустимых значений.

Пример.

Сравнить эффективность четырех вариантов схем защит, представленных на рис. Для отказов «ложное срабатывание» (кз) и «несрабатывание» (обрыв). Вероятность отказов реле Р и исполнительных устройств ИУ не учитывается. Все измерительные цепи, включающие ЭВМ, равнонадежны, отказы типа «ложное срабатывание» и «несрабатывание» равновероятны и их вероятности равны q.

а) б) в) г)

Рисунок 3. Функциональные схемы включения приборов защиты

На рисунке 4 приведены схемы включения контактов и структурные схемы надежности для двух видов отказов.

«обрыв»

«кз»

Рисунок 4. Схемы включения контактов и структурные схемы надежности

Вариант а)

Вариант б) (схема с последовательным соединением контактов)

Вариант в) (схема с последовательно-параллельным соединением)

Вариант г) (схема с мажоритарным соединением равнонадежная для обоих видов отказов)

Таблица 1

Из таблицы видно, что схема с последовательным включением контактов характеризуется повышенной вероятностью отказов типа «обрыв». Схемы с последовательно-параллельным и мажоритарным соединением контактов близки по эффективности, но в схеме в) используется большее число манометров.

Выигрыш в надежности всех вариантов схем резко снижается по мере повышения вероятности отказов измерительной цепи.

Метод интенсивности приходов позволяет провести анализ надежности объектов с постоянным резервированием при зависимых отказах. Так если после отказа основного или резервного элемента происходит увеличение нагрузки и рост интенсивности отказов работающих элементов, то на графе состояний это выразится в изменении интенсивности переходов.

Рисунок 5. Изменение интенсивности переходов