ЛЕКЦИЯ №7. ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. РАСЧЕТЫ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ И НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ. РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНЫХ СТЕРЖНЕЙ.

Изгибаемые элементы. Конструктивные особенности изгибаемых элементов.Наиболее распространенные изгибаемые элементы железобетонных конструкций — плиты и балки. Плитаминазывают плоские сплошные конструкции, толщина которых hзначительно меньше длины l и ширины b, балками— линейные конструкции, у которых длина l₁значительно больше поперечных размеров h₁и b₁. Из плит и балок компонуют многие железобетонные конструкции, чаще других — плоские перекрытия и покрытия, сборные и монолитные, а также сборно-монолитные.

Рисунок 7.1 - Армирование плит

а) однопролетных;б) многопролетных с не­прерывным армировани­ем;

в) многопролетных с раздельным армированием;

1 - стержни рабочей арматуры; 2 - стержни распределительной арматуры

По числу пролетов плиты и балки бывают однопролетные и многопролетные.

Плиты в монолитных конструкциях делают толщи­ной 60—100 мм, в сборных – возможно тоньше, однако соблюдая технические требования.

На рисунке 7.1, а показана однопролетная плита, опер­тая по двум противоположным сторонам; на рисунке 7.1, б – монолитная многопролетная плита, опертая на ряд параллельных опор. Плиты армируют сварными сетками, которые укладывают таким образом, чтобы стержни их рабочей арматуры располагались вдоль пролета и воспринимали растягивающие усилия, возникающие в конструкции при изгибе под нагрузкой, в соответствии с эпюрами изгибающих моментов (рисунок 7.1). Поэтому в пролетах плит сетки размещают понизу, а в многопролетных плитах также и над промежуточными опорами поверху. Армирование сетками многопролетных плит может быть непрерывное (рисунок 7.1, б) и раздельное (рисунок 7.1, в).

Стержни рабочей арматуры принимают диаметром 3—10 мм и располагают на расстоянии (с шагом) 100— 200 мм друг от друга.

Защитный слой бетона для рабочей арматуры должен быть не менее 10 мм, в особо толстых плитах (толще 100 мм) — 15 мм.

Поперечные стержни сеток (распределительная арматура) принимают меньших диаметров общим сечением не менее 10% сечения рабочей арматуры, поставленной в месте наибольшего изгибающего момента; располагают их с шагом 250—300 мм, но не реже чем через 350 мм.

Железобетонные балки могут иметь прямоугольные, тавровые, двутавровые, трапецеидальные поперечные сечения (рисунок 7.2).

Высота балок h составляет 1/10—1/20 часть пролета в зависимости от типа конструкции, действующей на нее нагрузки. С целью унификации высота балок

назначается кратной 50 мм, если она не более 600 мм, и кратной 100 мм при больших размерах.

Ширину прямоугольных поперечных сечений bпри­нимают в пределах (0,25—0,5) h, а именно: 100, 120, 150, 200, 220, 250 мм и далее кратной 50 мм. Для снижения расхода бетона ширину балок берут наименьшей. Рабочую арматуру размещают в поперечном сечении балки в один или два ряда с такими зазорами, которые позволяли бы укладывать бетон без пустот и каверн.

Рисунок 7.2 – Формы поперечного сечения балок и схемы их армиро­вания

а) прямоугольная;б) тавровая;в) двутавровая;г) трапецеидальная;

1 – арматура продольная; 2 – то же, поперечная

Продольную рабочую арматуру в балках (как и в плитах) укладывают, согласно эпюрам изгибающих моментов, в растянутых зонах, где она должна воспринимать продольные растягивающие усилия, возникающие при изгибе конструкции под действием нагрузок. В качестве такой арматуры применяют стержни периодического профиля (реже гладкие) диаметром 12—32 мм.

В железобетонных балках одновременно с изгибающими моментами действуют поперечные силы. Это вызывает необходимость укладки поперечной арматуры. Количество ее определяется расчетом и конструктивными требованиями.

Продольную и поперечную арматуру объединяют в сварные каркасы, а при отсутствии сварочных машин — в вязаные.

Плоские сварные каркасы объединяют в пространственные посредством горизонтальных поперечных стержней, устанавливаемых через 1—1,5 м.

Армирование однопролетных балок сварными каркасами показано на рисунке 7.3, а. При армировании вязаными каркасами (рисунок 7.3, б) хомуты в балках прямоугольного сечения делают замкнутыми, а в тавровых балках, в которых ребро сечения с обеих сторон связано с монолитной плитой, хомуты могут быть открытые сверху. В балках шириной более 35 см устанавливают многоветвевые хомуты. Диаметр хомутов вязаных каркасов принимают не менее 6 мм при высоте балок до 800 мм и не менее 8 мм при большей высоте.

Рисунок 7.3 – Схемы армирования балок

а) однопролетная балка со сварными каркасами;

б) то же, с вязаной арматурой;

в) сборная многопролетная балка прямоугольного сечения;

г)монолитная многопролетная балка таврового сечения;

1 – продольные рабочие стержни; 2 - поперечные стержни каркасов;

3 - продольные монтажные стержни; 4 - поперечные соединительные стержни;

5 - рабочие стержни с отгибами; 6 - хомуты вязаных каркасов;7 - рабочие стержни надопорных сеток; 8 - распределительные стержни надопорных сеток;

9 - соединительные стержни – два стержня диаметром не менее 10 мм и не менее 0,5

диаметра нижних соединительных стержней

По расчетно-конструктивным условиям расстояние в продольном направлении между поперечными стержнями (или хомутами) должно быть: в балках высотой 450 мм и ниже— не более h/2, но не более 150 мм; в балках высотой выше 450 мм — не более h/3, но не более 500 мм. Это требование относится к приопорным участкам балок длиной 1/4 пролета элемента при равномерно распределенной нагрузке и на протяжении от опоры до ближайшего груза при сосредоточенных нагрузках. В остальной части элементов с h> 300 мм расстояние между поперечными стержнями (хомутами) может быть больше, но не более чем ¾ h и не более 500 мм.

Поперечные стержни (хомуты) в балках высотой бо­лее 150 мм ставят и тогда, когда они по расчету не тре­буются.

В балках высотой более 700 мм у боковых граней до­полнительно размещают продольные стержни на рас­стояниях (по высоте) не более чем через 400 мм. Для объединения всех арматурных элементов в еди­ный каркас, устойчивый при бетонировании, поверху балок размещают монтажные продольные стержни диа­метром 10—12 мм.

Наклонные стержни обычно ставят под углом 45° к продольным. В высоких балках (более 800 мм) угол наклона может быть увеличен до 60°, в низких балках, а также при сосредоточенных грузах уменьшен до 30°

Сборные многопролетные балки составляют из от­дельных однопролетных элементов, армированных свар­ными каркасами (рисунок 7.3, в). Местоположение рабочей арматуры в каркасах и их протяженность устанавливают по эпюре изгибающих моментов, как для неразрезных систем. В стыках над промежуточными опорами выпус­ки верхних рабочих стержней сваривают между собой на монтаже ванной сваркой с помощью монтажных подкла­док, а нижние стержни приваривают к опорным под­кладкам с помощью специально предусматриваемых в сборных элементах закладных опорных деталей. После сварочных работ стык бетонируют (замоноличивают).

Рисунок 7.4 – Схемы армирования предварительно напряженных балок

а) криволинейной напрягаемой арматурой;

б) прямолинейной напрягаемой арматурой

В предварительно-напряженных изгибаемых элемен­тах арматура располагается в соответствии с эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил, возникающих от нагрузки. Армирование криволинейной напрягаемой арматурой (рисунок 7.4, а) более всего отвечает очертаниям траекторий главных растягивающих напряжений и 1 потому наиболее рационально, но оно сложнее, чем армирование прямолинейной арматурой (рисунок 7.4, б). В последнем случае кроме арматуры A_sp, воспринимающей усилия растянутой зоны под нагрузкой, ставят также арматуру A’_sp у противоположной грани балки в количестве (0,15—0,25) A­_sp. Это целесообразно в элементах большой высоты, где усилие обжатия располагается вне ядра сечения и вызывает на противоположной стороне растяжение, которое может привести к образованию тре­щин в этой зоне в процессе изготовления элементов. В плитах арматуры A’_sp обычно не требуется.

Наиболее рационально по форме поперечное сечение предварительно напряженных изгибаемых элементов двутавровое (рисунок 7.2, в) или при толстой стенке тавровое (рисунок 7.2, б). Сжатая полка сечения раз­вивается по условию восприятия сжимающей равнодей­ствующей внутренней пары сил изгибающего момента, возникающего в элементе под нагрузкой, а уширение растянутой зоны — по условию размещения в нем растя­нутой арматуры, а также по условию обеспечения проч­ности этой части сечения при предварительном обжатии элемента, которое осуществляют посредством предвари­тельного напряжения рабочей арматуры.

В предварительно-напряженных балках особое зна­чение имеет прочность приопорных участков. Если на­прягаемая арматура конструируется без отводов кверху у опор, то необходимо или напрягать поперечную арма­туру, или увеличивать ширину сечения приопорной части балки и при этом ставить дополнительную ненапрягаемую поперечную арматуру в количестве, достаточном для восприятия усилия, составляющего не менее 20% усилия в продольной напрягаемой арматуре нижней зо­ны опорного сечения, определяемого расчетом на проч­ность. Поперечные стержни должны быть надежно заанкерены по концам приваркой к закладным деталям.

Рисунок 7.5 - Мест­ное усиление кон­цевых участков предварительно напряженных ба­лок

а)поперечными сварными сетками;

б) хомутами или сварной сеткой в обхват

По концам предварительно-напряженных элементов, в случае если арматура не имеет анкеров, или в местах расположения анкерных устройств, т. е. там, где на бе­тон передаются значительные сосредоточенные усилия, которые могут вызвать местное перенапряжение и раз­рушение бетона, бетон "усиливают установкой дополни­тельных сеток или хомутов с шагом 5—10 см (рисунок 7.5). Длина участка усиленияlпринимается равной двум длинам анкерных приспособлений или, при отсутствии анкеров, не менее 0,6·l_p и не менее 200 мм.

Расчет прочности по нормальным сечениям элементов любого симметричного профиля.Рассмотрим изгибаемый элемент без предварительного напряжения. В расчетной схеме усилий принимается, что на элемент действует изгибающий момент М вычисляемый при расчетных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне действуют усилия, определяемые при напряже­ниях, равных расчетным сопротивлениям (рисунок 7.6). В бетоне сжатой зоны криволинейную эпюру напряже­ний заменяют (для упрощения) прямоугольной, что не­значительно отражается на результатах расчета. Напря­жение в бетоне принимают одинаковым во всей сжатой зоне, равным R_b— расчетному призменному сопротив­лению на сжатие.

Сечение элемента может быть любой формы, симмет­ричной относительно оси, совпадающей с силовой плос­костью изгиба. В растянутой зоне сечения элемента расположена арматура с площадью сечения A_sи расчетным сопротивлением на растяжение R_s. Арматура может быть также в сжатой зоне площадью сечения A’_sс расчетным сопротивлением на сжатие R_sc.

На рисунке 7.6 обозначены: а — расстояние от равнодействующей усилий в арматуре A_s до растянутого края сечения; а' — расстояние от равнодействующей усилий в арматуре A’_sдо сжатого края сечения; h₀— рабочая высота сечения; A_bc— площадь сечения сжатой зоны бетона; z_b— расстояние между центром тяжести сжатой зоны бетона и равнодействующей усилий во всей растяну­той арматуре.

Равнодействующие усилий в арматуре и бетоне равны:

(7.1)

Из условия равенства нулю суммы проекции всех нормальных усилий на ось элемента:

(7.2)

можно определить площадь сечения бетона A_bc сжатой зоны, а по ней и высоту сжатой зоны х (рисунок 7.6).

Прочность элемента достаточная, если внешний расчетный изгибающий момент не превосходит расчетной несущей способности сечения, выраженной в виде обратно направленного момента внутренних сил. При моментах, взятых относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре A_sусловие прочности выражается неравенством:

(7.3)

Для высокопрочной арматуры R_s в формулах (7.1) — (7.3), умножают на дополнительный коэффициент условия работы γ_s6:

(7.4)

где для А-IV η=1,20; для A-V, В-II, Bр-II, К-7 и К-19 η=1,15; для А-VI и Ат-VII η=1,10 (значения η берутся в соответствии со СНиП 2.03.01-84);

ξ— относительная высота сжатой зоны, определяемая по формуле ξ = x/h₀ (при х, вычисляемом без γ_s6).

Рекомендуется применять изгибаемые элементы, в которых удовлетворяется условие x≤ ξ_R•h₀ во избежание условия хрупкого разрушения.

Значение граничной относительной высоты сжатой зоны для прямоугольных, тавровых и двутавровых сече­ний определяют по формуле:

(7.5)

где ω— характеристика сжатой зоны бетона, определяемая для тя­желого бетона по формуле:

(7.6)

σ_sR—условное напряжение в арматуре, вычисляемое для арматуры без площадки текучести (класса A-IV и выше), про­волоки В-П, Вр-II, канатов по формуле:

σ_sR = R_s+ 0,002 Е_s = R_s + 400 (7.7)