Расчет прочности по наклонным сечениям

Опыты показывают, что наклонные трещины могут возникать вблизи опор панели в результате совместного действия изгибающего момента и поперечной силы.

Прочность наклонного сечения, определяемая работой бетона на растяжение, окажется достаточной, если

, (25)

где - опытный коэффициент для бетонов: тяжелого и мелкозернистого, равный 0,6; для легкого бетона 0,4.

При соблюдении условия (25) наклонные сечения на прочность не рассчитывают, а поперечные стержни сварных каркасов ставят согласно конструктивным требованиям. При этом на приопорных участках, равных ¼ пролета, с шагом: при высоте сечения меньше или равной 450 мм – не более и не более 150 мм, то же, свыше 450 мм – не более и не более 500 мм. На остальной части пролета при высоте сечения свыше 300 мм устанавливается поперечная арматура с шагом не более и не более 500 мм.

Соотношение диаметров поперечных и продольных стержней устанавливается исходя из условия сварки. Минимальный диаметр поперечных стержней может быть установлен согласно табл. 2.

Таблица 2

Если условие (25) не соблюдается, то в элементе появляются наклонные трещины, и его прочность по наклонному сечению должна быть обеспечена арматурой, поставленной по расчету.

Требуемое усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, отнесенное к единице длины панели, определяется по формуле

, (26)

где - поперечная сила; - опытный коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона, равный двум.

Но при этом должно удовлетворяться условие

, (27)

где - коэффициент, принимается равным для тяжелого бетона 0,6;

- коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, для панелей без предварительного напряжения арматуры равен нулю;

- коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровом сечении,

. (28).

При этом

.

Усилие в поперечных стержнях можно определить также по формуле

, (29)

где - шаг поперечной арматуры.

В формуле (29) два неизвестных и . Поэтому необходимо задаться значением площади поперечных стержней , вычислив ее по величине минимального диаметра поперечных стержней (см. табл. 2), и после этого определить шаг поперечных стержней . Либо можно назначить величину согласно конструктивным требованиям и определить из выражения (29) и по его значению определить диаметр поперечных стержней.

Для обеспечения прочности панелей по наклонному сечению необходимо, чтобы расчетные усилия и не превышали несущей способности наклонного сечения, подсчитанной в зависимости от размеров поперечного сечения, его армирования, расчетного сопротивления бетона и арматуры.

Рис. 8. Расчетная схема усилий в наклонном сечении

Условие прочности имеет вид

, (30)

, (31)

где - плечо усилия в стержнях поперечной арматуры;

- поперечное усилие, воспринимаемое бетоном.

, (32)

где , - то же, что в формуле (27).

Расчет поперечных стержней.Рассмотрим изгибаемый элемент с поперечным армированием без отгибов, что чаще всего встречается в практике.

Расчетным из всех возможных наклонных сечений , начинающихся в точке В (рисунок 4.11) является то, которое имеет наименьшую несущую способность.

Диаметры поперечных стержней задают из условия технологии точечной электросварки так, чтобы отношение диаметра поперечного стержня к диаметру продольного стержня составляло 1/3…1/4.Затем вычисляют площадь сечений A_sw.

При установлении шага поперечных стержней следует принимать во внимание конструктивные требования. Исходные данные, необходимые для расчета: Q_{max ­}(на опоре), q, v, b, h­₀, R_b, R_bt, R_sw.

Порядок расчета.

1. Проверяют, требуется ли поперечная арматура по расчету по первому условию (4.59).

Рис. 4.11. Усилия в поперечных стержнях принимаемые при расчете балки по наклонным сечениям

2. Проверяют, требуется ли поперечная арматура по расчету по второму условию (4.60), вычислив с этой целью значения q по формулам (4.52), (4.53), с - по формулам (4.61), (4.62), Q - по формуле (4.54). Если поперечная арматура по расчету требуется, расчет про­должают.

3. Определяют значение Q_bmin по формуле (4.39), вы­числив для этого значение 1 + φ_f+ φ_n ≤1,5 с использованием формул (4.40), (4.41).

4. Определяют значение q_sw по формуле (4.44) и про­веряют его по условию (4.47).

5. Проверяют шаг хомутов по требованию s ≤ s_max, формуле (4.48).

6. Вычисляют М_b по формуле (4.38).

7. Определяют с по формулам (4.49) и (4.51).

8. Вычисляют поперечную силу Q_b, воспринимаемую бетоном сжатой зоны над расчетным наклонным сечением, по формуле (4.37) и проверяют условие

Q_b ≥ Q_b,min

9.Вычисляют поперечную силу Q в вершине наклон­ного сечения по формуле (4.54).

10.Определяют длину проекции расчетного наклонного сечения c₀ по формуле (4.46), соблюдая требуемые для c₀ ограничения.

11.Вычисляют поперечную силу Q_sw, воспринимаемую хомутами в наклонном сечении, по формуле (4.43).

12.Проверяют условие прочности в наклонном сече­нии по формуле (4.33). Если условие не удовлетворяет­ся, уменьшают шаг s или увеличивают A_sw.

13. Проверяют прочность бетона по сжатой наклон­ной полосе по усло-

вию (4.55).

При уменьшении интенсивности поперечного арми­рования от опоры к пролету с q_sw1 на q_sw2 (например, увеличением шага хомутов) следует проверять условие (4.33) при значениях с, превышающих l₁ — длину первого участка элемента с интенсивностью q_sw1 (рисунок 4.12)

Рисунок 4.12 - К расчету балки с разным шагом поперечных стержней

Конструктивные условия, обеспечивающие прочность наклонных сечений по моменту.Несущая способность наклонного сечения по изги­бающему моменту [смотри правую часть неравенства (4.32)]не должна быть ниже несущей способности нормального сечения, проходящего через точку D(рисунок 4.10). При определенных конструктивных усло­виях, рассматриваемых ниже, это требование может быть выполнено, и в этом случае рассчитывать наклон­ные сечения по изгибающему моменту необязательно.

Если анкеровка продольной арматуры на свободной опоре выполнена в соответствии, с конструктивными требованиями по армированию железобетонных элементов, т.е. обеспечивает полное сопротивление продольной ар­матуры в пролете, то прочность элемента на изгиб га­рантируется во всех наклонных сечениях, начинающихся у грани опоры.

В практике чаще всего балки армируют без отгибов. Если при этом всю продольную растянутую арматуру доводят до опор и надлежащим образом ее анкеруют, то условие прочности по изгибающему моменту удов­летворяется в любом наклонном сечении даже без учета поперечной арматуры лишь благодаря одной продольной, количество которой определено по нормальному сечению при изгибающем моменте не меньшего значе­ния. В этих условиях необходимость расчета наклонных сечений по изгибающему моменту отпадает.

С целью экономии металла часть продольной арматуры (не более 50% расчетной площади) можно не доводить до опор, обрывая ее в пролете там, где она уже не требуется по расчету прочности элемента по нормальным сечениям.

Обрываемые стержни должны быть заведены за место своего теоретического обрыва согласно эпюре изгибающих моментов (сечение I – I на рисунке 4.13) на ве­личину W, на протяжении которой для гарантии условия прочности по изгибающим моментам в наклонных сечениях (сечение III – III на рисунке 4.13, а) отсутствие обрываемых стержней компенсируется поперечной арма­турой. На основании этих соображений и условий анкеровки обрываемых стержней в бетоне величину W принимают равной большему из двух значений:

; W=20 d (4.63)

где Q — расчетная поперечная сила в точке теоретического обрыва стержня (сечение I – I на рисунке 4.13), соответствующая загружению, при котором эта точка определена; Q_o — поперечная сила, восприни­маемая отгибами в месте теоретического обрыва, если элемент арми­рован отгибами помимо поперечной арматуры; q - погонное уси­лие, воспринимаемое поперечными стержнями, определяемое по ус­ловию сопротивления их изгибающему моменту в наклонном

а) схема армирования балки; б) эпюра моментов; в) эпюра поперечных сил;

I – I – место теоретического обрыва стержней 2Ø16;

II – II – место их фактического обрыва; III – III – наклонное сечение;

1 – эпюра мо­ментов от нагрузки;

2 – эпюра моментов, воспри­нимаемых нормальными сечениями элемента

(эпюра материалов)

Рисунок4.13 – Определение места обрыва стержней в пролете балки

сечении (сечение III—III на рисунке 4.13, a); d — диаметр обрываемого стержня. При отсутствии отгибов в зоне обрыва стержней в первой формуле (4.63) принимается Q­_o= 0.

На примере рисунка 4.13 поясняется определение ме­ста обрыва стержней в пролете.На эпюру моментов от внешних расчетных нагрузок наносят ординату момен­та, воспринимаемого нормальным сечением железобе­тонного элемента с тем количеством арматуры, которую доводят до опоры, не обрывая (на рисунке 4.13 - A_s1 для 2 Ø 20 изгибающего момента M_{2 Ø 20}). Значение этой ординаты вы­числяют по формуле

M_{2 Ø 20} =R_s A_s1­z_b (4.64)

Точки пересечения ординаты M_{2 Ø 20} с эпюрой расчет­ных моментов определяют места теоретического обрыва стержней I - I. Место действительного обрыва стержней II - II должно отстоять от теоретического на расстоя­ние W. На эпюре

поперечных сил отмечена ордината Q, вводимая в формулу (4.63) при определении величи­ны W.