Течение газа через сопла и диффузоры

Одним из важных приложений газодинамических процессов является течение газа через сопла и диффузоры. Эти устройства широко применяются в технике (турбины, компрессоры, ДВС и др. устройства). Соплами называют каналы или насадки, в которых скорость газа увеличивается (рис.3.1а), диффузорами - насадки, в которых скорость газа уменьшается и происходит его сжатие (рис.3.1б). В соплах (конфузорах) dp < 0, а в диффузорах dp > 0.

Один и тот же канал в зависимости от скорости газа на входе может работать и как сопло, и как диффузор. Рассмотрим лишь сопла, полагая, что те же рассуждения применимы и к диффузорам.

Рассмотрением течения газа через сужение в канале установлено, что критические условия могут быть только в наименьшем сечении. Этим условиям отвечает критическая скорость, которую нельзя увеличить ни при

Рис.3.1

каких перепадах давлений. Применив аналогичные выкладки к задаче истечения газа из сосуда с суживающимся соплом получаем те же результаты.

С учетом уравнения энергии для адиабатного процесса

получим выражение для скорости истечения при условии, что начальная скорость газа равна нулю (w₁ = 0).

При данном отношении давлений p₂/p₁ скорость истечения зависит только от начальной температуры газа.

Полученная зависимость позволяет вычислить массовый расход газа при истечении из сопла. Для этого воспользуемся уравнением неразрывности

Если отношение давлений b = p₂/p₁ уменьшается от 1 до 0, то в соответствии и полученным выражением массовый расход газа сначала возрастает, затем при некотором отношении давлений, называемом критическим, достигает максимума, и снова снижается до нуля, как это показано на представленном рисунке 3.2 пунктирной линией. Этот результат противоречит опытным данным. При достижении критического отношения давлений b_кр и дальнейшем уменьшении b скорость газа и его расход остаются постоянными и равными критическим, т.е. максимальным значениям.

Рис.3.2.

Если на выходе из насадка скорость достигает скорости звука, то дальнейшее уменьшение давления окружающей среды не может привести к увеличению скорости истечения, т.к. внешние возмущения не могут проникнуть в резервуар. Этому препятствует поток, имеющий ту же скорость, что и скорость распространения возмущений. В этом состоит особенность звуковых и сверхзвуковых течений.

Критическое отношение давлений и плотностей определяются из уравнения адиабаты и, соответственно, выражаются как

Численное значение b_кр определяется природой газа, т.к. в это выражение входит только показатель адиабаты k. Для одноатомных газов b_кр=0.49, двухатомных, в том числе воздуха - 0.528, трехатомных и многоатомных - 0.55, т.е. отличаются незначительно.

Полученные выражения имеют важное значение не только при расчетах сопел, но и при оценке скорости истечения через отверстия, проходные сечения клапанов и т.п.

Если сопло имеет косой срез, как это показано на рис.3.3., то при b<b_кр истечение газа происходит со сверхзвуковой скоростью. Сопла с косым срезом применяются для небольшого превышения скорости сверх критической.

Рис.3.3. Сопло с косым срезом