Методы борьбы с систематическими погрешностями

Классификация систематических погрешностей

Классификация систематических погрешностей приведена на рисунке 3.5., из которого видно, что они различаются по причинам возникновения и характеру изменения.

Рисунок 3.5 – Классификация систематических погрешностей

Дадим основные определения по признакам, вошедшим в классификацию.

Инструментальная погрешность измерения(аппаратная погрешность) - составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений

Внешняя погрешность (погрешность измерения из-за изменений условий измерения) - составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.

Этот термин применяют в случае неучтенного или недостаточно учтенного действия той или иной влияющей величины (температуры, атмосферного давления, влажности воздуха, напряженности магнитного поля, вибрации и др.); неправильной установки средств измерений, нарушения правил их взаимного расположения и др.

Погрешность метода измерений (методическая погрешность) - составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.

Эта погрешность обусловлена:

− отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путем измерения;

− влиянием способов применения СИ. Это имеет место, например, при измерении напряжения вольтметром с конечным значением внутреннего сопротивления. В таком случае вольтметр шунтирует участок цепи, на котором измеряется напряжение, и оно оказывается меньше, чем было до присоединения вольтметра;

− влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вычисления результатов измерений. Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации действия которых следует вводить поправки;

− влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых средств измерений.

Иногда погрешность метода называют теоретической погрешностью.

Субъективная погрешность измерения(субъективная погрешность) - составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора.

Встречаются операторы, которые систематически опаздывают (или опережают) снимать отсчеты показаний средств измерений. Иногда субъективную погрешность называют личной погрешностью или личной разностью.

В зависимости от характера измерения систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессивные, периодические и погрешности, изменяющиеся по сложному закону.

Постоянные погрешности - погрешности, которые длительное время сохраняют свое значение, например, в течение времени выполнения всего ряда измерений. Они встречаются наиболее часто. Постоянные систематические погрешности возникают, например, при неправильной установке начала отсчёта, неправильной градуировке средств измерения. Эти погрешности сохраняются и при повторных измерениях. Поэтому их очень трудно обнаружить.

Прогрессивные погрешности - непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. К ним относятся, например, погрешности вследствие износа измерительных наконечников, контактирующих с деталью при контроле ее прибором активного контроля. Другой пример: одно из коромысел весов находится ближе к источнику тепла, поэтому оно быстрее нагревается и удлиняется. Это приводит к систематическому сдвигу начала отсчёта и к монотонному изменению показаний весов.

Периодические погрешности - погрешности, значение которых является периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора. Например, периодическая погрешность может возникнуть, например, при круговой шкале, если её ось не совпадает с осью вращения.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

Методы борьбы с систематическими погрешностями заключаются в их обнаружении и последующем исключении путём:

1) устранения источников погрешностей до начала измерения. Этот метод особых комментариев не требует. Необходимо четко соблюдать инструкцию по эксплуатации средства измерений в части соблюдения условий измерений, правильной установки оборудования, подключения к цепям питания, экранирования от источников электромагнитного излучения и прочие правила;

2) исключения погрешностей в процессе измерения методами:

- замещения, который заключается в замене измеряемой величины известной (мерой), притом так, чтобы в состоянии и действии всех используемых СИ не происходило никаких изменений;

- противопоставления, когда измерение выполняется с двумя наблюдениями, проводимыми так, чтобы причина неисключенной систематической погрешности (НСП) оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты наблюдений;

- компенсации погрешности по знаку, который предусматривает измерение с двумя наблюдениями, выполняемыми так, чтобы НСП входила в результат каждого из них с разными знаками. Например при измерении электрического тока прибором электромагнитной системы, подверженному сильному влиянию магнитных полей, необходимо произвести повторное измерение, повернув прибор на 180 градусов. Таким образом будет скомпенсировано действие магнитного потока по знаку и результат измерения надо взять как среднее арифметическое из двух результатов;

- рандомизации (перевода систематической погрешности в случайную), который который заключается в такой организации измерений, при которой фактор, вызывающий НСП, при каждом наблюдении действует по-разному. Так, например, инструментальная погрешность конкретного экземпляра СИ является систематической во всех случаях, тогда как для партии таких СИ она будет случайной. Измерив физическую величину двумя или тремя однотипными СИ, можно существенно уменьшить систематическую погрешность;

- симметричных наблюдений, который применяется для устранения прогрессирующих систематических погрешностей, линейно меняющихся пропорционально времени. Используют следующее свойство любых двух наблюдений, симметричных относительно средней точки интервала наблюдений: среднее значение линейно прогрессирующей погрешности результатов любой пары симметричных наблюдений равно погрешности, соответствующей средней точке интервала. Ряд наблюдений выполняют через равные промежутки времени и вычисляют средние арифметические значения результатов симметрично расположенных наблюдений (симметрично относительно среднего по времени наблюдения). Как было сказано, они должны быть равны. Это дает возможность контролировать в ходе измерения, соблюдается ли условие линейности возрастания систематической погрешности;

3) внесения известных поправок в результате измерения.

Поправка -значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности.

Знак поправки противоположен знаку погрешности

. (3.9)

Поправку, прибавляемую к номинальному значению меры, называют поправкой к значению меры; поправку, вводимую в показание измерительного прибора, называют поправкой к показанию прибора.

Соответственно различают:

- неисправленный результат измерения(неисправленный результат) - значение величины, полученное при измерении до введения в него поправок, учитывающих систематические погрешности;

- исправленный результат измерения(исправленный результат) - полученное при измерении значение величины и уточненное путем введения в него необходимых поправок на действие систематических погрешностей.

Поправочный множитель -числовой коэффициент, на который умножают неисправленный результат измерения с целью исключения влияния систематической погрешности. Поправочный множитель используют в случаях, когда систематическая погрешность пропорциональна значению величины.

Неисключенная систематическая погрешность - составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.

Иногда этот вид погрешности называют неисключенный остаток систематической погрешности. Неисключенная систематическая погрешность характеризуется ее границами.

Границы неисключенной систематической погрешности при числе слагаемых N£ 3 вычисляют по формуле

, (3.10)

где - граница i-ой составляющей неисключенной систематической погрешности.

При числе неисключенных систематических погрешностей N ³ 4 вычисления проводят по формуле

, (3.11)

где К - коэффициент зависимости отдельных неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности Р при их равномерном распределении. Коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р = 0,95.

При доверительной вероятности Р = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырех (N > 4). Если же число суммируемых погрешностей равно четырем или менее четырех (N ≤ 4), то коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок 3.6)

1 – кривая для N = 2; 2 - для N = 3; 3 - для N = 4

Рисунок 3.6 – Зависимость k = f (N, l),

где N - число суммируемых погрешностей;

При трех или четырех слагаемых в качестве Θ₁, принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других, в качестве Θ₂ следует принять ближайшую к Θ₁ составляющую.

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

Здесь рассматривается как доверительная квазислучайная погрешность.