Графический метод решения ЗЛП
Наиболее простым и наглядным методом ЛП является графический метод. Он позволяет решать задачи ЛП в стандартной и неканонической формах, в которых не более двух переменных, и многими переменными в канонической форме при условии, что они содержат не более двух свободных переменных.
Решим нашу задачу графическим способом. Допустимые планы задачи располагаются в первом квадранте, т.к. х1³ 0 , х2 ³ 0.
Неравенство 
определяет полуплоскость, которая содержит точку (0; 0).
Отметим стрелками на чертеже выбраннуюполуплоскость. Аналогичным образом находим полуплоскость, заданную неравенством
Прямая (l2) Зх1 + х2 = 900 — граница этой полуплоскости — пересекает координатные оси в точках (300; 0) и (0; 900). Областью допустимых планов будет четырехугольник ОАВС.
Изучим поведение функции цели L(x)=2х1 + х2, для которой мы хотим найти точку максимума.
Строим вектор 
, координаты которого есть коэффициенты целевой функции, и который называется градиентом. Он показывает направление наискорейшего изменения целевой функции. Для всех точек какой-либо прямой, перпендикулярной вектору , целевая функция имеет одно и тоже значение. Такие прямые называют линиями уровня целевой функции. Все они параллельны друг другу и перпендикулярны вектору .Перемещая параллельно самой себе линию уровня в направлении вектора , можно найти точку минимума и точку максимума целевой функции. Точкой минимума будет та из точек ОДР, в которой перемещаемая линия уровня впервые встретилась с областью допустимых решений, а точкой максимума — та, в которой линия уровня полностью вышла из области.
Изобразим на рисунке 1 линию уровня нашей целевой функции. Прямая (L) 2х1 + х2 = 0 проходит через начало координат и перпендикулярна вектору . Из рисунка видно, что точкой максимума будет точка В — точка пересечения прямых /1 и 12.
Для нахождения координат точки В составляем систему уравнений, в которую входят уравнения прямых /1 и 12:
Зх1 + х2 = 900
Решением этой системы будет пара чисел: х1 = 260, х2 = 120.
Итак, найден оптимальный план х = (260; 120). В этой точке целевая функция имеет значение L(x)= 2*260 + 120 = 640.
Смысл найденного ответа такой. Наибольшей будет общая масса рыб при условии, если в озере будет 260 рыб вида А и 120 рыб вида В и равна эта масса 640 кг.