Уравнения четырехполюсников
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
Энергия и мощность в трехфазных цепях
В трехфазной системе с нулевым проводом активная мощность складывается из активных мощностей фаз нагрузки (РА, РВ, РС), потерь в линии ( , , ) и нейтральном проводе :
.
Для измерения активной мощности в трехфазной цепи с нейтральным проводом необходимо использовать три ваттметра.
Если нулевой провод отсутствует, то измерение активной мощности можно осуществить двумя ваттметрами.
При измерении мощностей в симметричной системе достаточно измерить мощность, потребляемую одной фазой. Активная мощность при симметричной нагрузке
,
где φ – угол между напряжением и током в фазе нагрузки.
Электрическая цепь, имеющая два входных и два выходных зажима, называется четырехполюсником.
Активные четырехполюсники содержат внутри себя также источники электрической энергии. Соответственно, пассивные четырехполюсники внутри себя источников энергии не содержат. Примером их могут служить линия передачи, трансформатор, мостовая схема.
Принято изображать 4-полюсник в виде прямоугольника с двумя парами зажимов.
| и – комплексные напряжение и ток на входе четырехполюсника, и – комплексные напряжение и ток на его выходе, – комплексное сопротивление нагрузки. |
Для вывода уравнений, связывающих входные и выходные напряжения и токи, удобно заменить приемник с напряжением эквивалентным источником напряжения без внутреннего сопротивления с ЭДС равной .
| Применим метод наложения. Сначала учитываем только источник . Замыкая накоротко зажимы источника , находим токи и , которые, будут пропорциональны напряжению : , |
Аналогично, при наличии источника и коротком замыкании :
,
Здесь –комплексные коэффициенты пропорциональности, имеющие размерность проводимости; называются входными, a взаимными проводимостями. Проводимости определяют токи в короткозамкнутом выходном или входном контуре при заданном напряжении в другом контуре.
При одинаковом напряжении U токи и по принципу взаимности были бы равны между собой. Следовательно, взаимные проводимости: .
Действительные токи на входе и выходе четырехполюсника
и .
Совместное решение этих уравнений дает
,
.
После введения обозначений
, , и
получаются уравнения четырехполюсника:
,
где комплексы А, В, С, D называются параметрами четырехполюсника. Между ними существует следующая связь:
.
Следовательно, из четырех параметров независимыми являются три.
В симметричном четырехполюснике, который со стороны выходных зажимов представляет ту же цепь, что и со стороны входных,
и .
С помощью уравнений четырехполюсника можно определить нагрузочный режим, т. е. найти и для заданных и или две любые величины из указанных, если заданы две другие.