Установившийся режим в цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости
Емкостное сопротивление в цепи переменного тока.
Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока.
Активное сопротивление в цепи переменного тока.
Разность фаз напряжения и тока. Параметры цепей переменного тока.
Под разностью фаз (φ) напряжения и тока понимают разность начальных фаз напряжения ( ) и тока ( ): .
| Если , то .
Здесь . Тогда фазовый угол: .
Согласно закону Ома: . Значение тока будет максимальным при . Следовательно .
На активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.
|
| Пусть , где - индуктивное сопротивление, зависящее от частоты.
Перейдя к функции косинуса, можем записать: .
Тогда: .
Так как , то .
В цепи, содержащей индуктивное сопротивление, угол φ положительный при отстающем токе.
|
| Пусть , где - емкостная проводимость, зависящая от частоты.
Перейдя к функции косинуса, можем записать:
.
Тогда .
Так как , то
В цепи, содержащей емкостное сопротивление, угол φ отрицательный при опережающем токе.
|
В соответствии с законом Кирхгофа в такой схеме приложенное напряжение распределяется между тремя элементами, т.е.
.
Пусть (т.е. ). Тогда . Для входного напряжения получим:
.
Приведенное выражение справедливо для любых значений ωt, в том числе для и .
Значение дает равенство: .
Значение дает равенство: .
Возведя каждое из полученных выражений в квадрат и складывая, их правые и левые части, получим:
.
Откуда .
Здесь – полное сопротивление последовательной цепи; – реактивное сопротивление цепи.
Поделив первое выражение на второе, получим:
.
Откуда угол фазного сдвига , и лежит в пределах: .
|
| Построим диаграмму векторов, равных по величине действующим значениям напряжения и тока, для φ > 0.
Направим вектор тока I вдоль горизонтальной оси. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока.
|
Напряжение на индуктивности опережает ток на , следовательно, вектор индуктивного напряжения отложим под углом от конца вектора UR.
Емкостное напряжение и его вектор противоположен по фазе вектору . На диаграмме отложим его из конца вектора в противоположную сторону. Замыкающий вектор и есть вектор приложенного напряжения U = ZI.
В результате сложения векторов получается прямоугольный треугольник напряжений с гипотенузой, равной полному напряжению U, катетом, равным активному напряжению и катетом , напряжение которого называется реактивным. На построенной диаграмме преобладает индуктивное напряжение и поэтому реактивное напряжение совпадает по фазе с индуктивным.
Следует отметить, что полученные выражения, связывающие амплитудные значения тока и напряжения, могут рассматриваться как аналог закона Ома для переменного тока. Закон Ома в таком виде справедлив только для максимальных и действующих значений переменного тока и напряжения, но не для мгновенных значений, так как мгновенные значения тока и напряжения не находятся в линейной зависимости.
|
| Если разделить все стороны треугольника напряжений на общий множитель I, получим подобный ему треугольник сопротивлений с гипотенузой Z и катетами R и X. Из прямоугольного треугольника следует:
, , .
|