Свойство взаимности
Метод наложения
При действии нескольких источников напряжения и токов в линейной электрической цепи неизвестные токи в ветвях такой цепи можно найти суммированием токов от каждого источника в отдельности. При этом, исключенные из схемы источники заменяют их внутренними сопротивлениями, закорачивая источники ЭДС и размыкая источники тока. Рассмотрим электрическую цепь. Пользуясь методом наложения, определим токи в ветвях схемы.
|
|
|
|
Исключив из схемы источник тока J2 , найдем частичные токи в ветвях под воздействием источника ЭДС E1.
; .
Теперь исключим из схемы источник E1 и найдем частичные токи в ветвях от воздействия источника тока J2. Согласно первому закону Кирхгофа имеем: , тогда положив, можем записать:
.
; ; .
Истинные значения токов в ветвях найдем из соответствующих сумм частных токов:
; ; .
Рассмотренный метод, однако, не применим при вычислении мощностей, так как мощность есть квадратичная функция тока или напряжения.
Если в ветвь «n» электрической цепи включить единственный источник ЭДС En, то в ветви «m» он создаст ток Im и тот же источник ЭДС Em = En, включенный в ветвь «m», создаст в ветви «n» ток In = Im.
Или иначе:
Взаимная проводимость двух любых ветвей определяется отношением тока в одной ветви к ЭДС в другой при равных нулю ЭДС в остальных ветвях, а взаимное сопротивление двух ветвей обратно взаимной проводимости тех же ветвей.
Рассмотрим электрическую цепь:
| Найти ток I3 |
Преобразуем схему к виду:
| Здесь . Пусть Тогда ; ; ; . |
Следующее преобразование схемы имеет вид:
| Здесь ; . Пусть Тогда ; . |
Наконец последнее преобразование схемы дает:
| Здесь ; . Пусть . Тогда ; ; . Коэффициент передачи: . |
; ; .
.
Принцип взаимности был установлен Кирхгофом. Обычно этот метод эффективен при расчете цепей с ограниченном числом источников.