Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства.

Тема 3.2. Характеристики ДСВ и их свойства

Лекция 7. Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства; дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства;

В теме 3.1 мы познакомились с полными, исчерпывающими характеристиками дискретных случайных величин – так называемыми законами распределения. Такими характеристиками были:

а) функция распределения;

б) ряд распределения (графически – многоугольник распределения).

Каждый закон распределения представляет собой некоторую функцию, и указание этой функции полностью описывает случайную величину с вероятностной точки зрения.

Однако во многих вопросах практики нет необходимости характеризовать случайную величину полностью, исчерпывающим образом. Зачастую достаточно бывает указать только отдельные числовые параметры, до некоторой степени, характеризующие существенные черты распределения случайной величины. Пользуясь такими характеристиками, мы хотим все существенные сведения относительно случайной величины, которыми мы располагаем, выразить наиболее компактно с помощью минимального числа числовых параметров. Такие характеристики называются числовыми характеристиками случайной величины.

В теории вероятностей числовые характеристики и операции с ними играют огромную роль. С помощью числовых характеристик удается решить задачу, оставляя в стороне законы распределения и оперируя только одними числовыми характеристиками. При этом весьма важную роль играет то обстоятельство, что когда в задаче фигурирует большое количество случайных величин, каждая из которых оказывает известное влияние на численный результат опыта, то закон распределения этого результата в значительной мере можно считать независимым от законов распределения отдельных случайных величин. Возникает так называемый нормальный закон распределения. В этих случаях для исчерпывающего суждения о результирующем законе распределения не требуется знать законов распределения отдельных случайных величин, фигурирующих в задаче. Достаточно знать лишь некоторые числовые характеристики этих величин.

В теории вероятностей и математической статистике применяется большое количество различных числовых характеристик, имеющих различное назначение и различные области применения. Из них в настоящем курсе мы введем только некоторые, наиболее часто применяемые.