Схемная реализация базовых логических элементов.

_

Пример: определим истинность сложного высказывания. Ā & В

Опред. Высказывания, у которых таблицы истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения используют знак = (А=В).

Пример: рассмотрим сложное высказывание (А& В) V (Ā& В) и составим таблицу истинности.

=>если сравнить с таблицей истинности, для эквивалентности, то видно:

_

(А& В) V (Ā& В) = А~ В

Следовательно, можно в алгебре логики проводить тождественные преобразования, заменяя высказывания равносильными, а это упрощение выражения.

Следствием самих определений логической операции является ряд свойств.

1. коммутативность (перестановочность)

А& В = В& А

А V В = В V А

2. закон идемпотентности

А& А= А, А V А= А

3. ассоциативные законы

АV (ВV С)= (АV В) V С= А V В V С

А & (В& С)= (А& В) & С= А& В & С

дистрибутивные законы

А & (В V С)= (А& В) V (А& С)

А V (В& С)= (А V В) & (А V С)

4. законы де Моргана

¬ (А&В)= ¬ А V ¬ В

¬ (А V В)= ¬ А & ¬ В

5. закон универсального множества

Х V 1= 1

Х & 1= Х

6. закон нулевого множества

Х V О = Х

Х& О = О

Любую цифровую систему можно описать при помощи набора булевых функций. Средством обработки двоичных сигналов в ЭВМ являются логические элементы. На практике ИСТИНА =1 - это наличие напряжения, ЛОЖЬ= 0 - отсутствие.

Логические элементы - это электронные микросхемы с одним или несколькими входами и одним выходом, через которые проходят электрические сигналы, представляющие 0,1.

Для реализации любой логической операции над двоичными сигналами достаточно элементов трех типов: И, ИЛИ, НЕ. Существуют микросхемы, реализующие более сложные логические функции: И-НЕ, называемая операцией Шеффера (ĀВ), и ИЛИ- НЕ, называемая Стрелка Пирса (А+В). Из логических элементов путем их комбинации стоятся основные схемы компьютера. Любую достаточно сложную логическую функцию можно реализовать, имея относительно простой набор базовых логических операций.

Первоначально были разработаны и выпускались микросхемы, соответствующие основным логическим действиям. Довольно быстро стало ясно, что это не может удовлетворить практическим потребностям. Появились более сложные типовые узлы (триггера, регистры, сумматоры и т.п.), дающие возможность реализовывать еще более сложные логические устройства.

Триггер - электронный прибор, имеющий два устойчивых состояния, является типичным запоминающим элементом, способным хранить 1 бит информации.

Регистр- совокупность триггеров, предназначенных для хранения числа в двоичном коде.

Сумматор- устройство, обеспечивающее суммирование двоичных чисел с учетом переноса из предыдущего разряда.