НАПРУЖЕННЯХ

15.1 Фізична природа руйнування матеріалів при повторно-змінних напруженнях

У частинах багатьох машин і споруд у процесі їх експлуатації напруження періодично змінюються. Наприклад, нормальне напруження згину в будь-якій точці поперечного перерізку вагонної осі безперервно змінюється під час обер­ту. Змінність напруження в часі показані кривими на рис. 15.1. Час T, протягом якого напруження повторює своє найбільше або найменше значення, є періо­дом (рис. 15.1, а). Послідовність значень напруження за один період називаєть­ся циклом напруження.

З практики відомо, що при напруженнях, які циклічно змінюються, в кон­струкціях може виникнути процес руйнування, що називається втомним руйну­ванням. Суть втомного руйнування полягає в утворенні мікротріщин, які при певних умовах розвиваються в макротріщину. Остання поступово розростаєть­ся і процес закінчується руйнуванням конструкції. Досліди показують, що роз­виткові мікротріщини в макротріщину сприяють внутрішні дефекти структури, а також зовнішні концентратори напружень.

15.2Типи циклів напружень. Границя витривалості і криві витривалості

Змінність напруження в часі можна зобразити кривими в координатах час-напруження (рис. 15.1). Час T, протягом якого напруження повторює своє найбільше або найменше значення, є періодом (рис. 15.1, а). Послідовність зна­чень напруження за один період називається циклом напруження.

Найбільше (в алгебраїчному смислі) нормальне напруження циклу називається максимальним і позначається σ_max ( або τ_max – якщо розглядається зміна дотичного напруження), а найменше — мінімальним σ_min (або τ_min).

Алгебраїчна півсума максимального і мінімального напруження циклу на­зивається його середнім напруженням

(15.1)

Алгебраїчна піврізниця і називається амплітудою циклу і

(15.2)

Легко помітити, що ці величини пов'язані між собою рівностями

(15.3)

Для характеристики циклу користуються коефіцієнтом асиметрії r

(15.4)

Цикл напружень називається симетричним, якщо . У цьому випадку коефіцієнт асиметрії r = -1. Цикли, для яких r ≠ -1 називаються аси­метричними. Окремим видом асиметричного циклу є віднульовий (пульсаційний цикл), для якого 0 (або = 0). Для віднульового циклу напру­ження не змінює свого напрямку. Коефіцієнт асиметрії такого циклу r = 0.

На рис. 15.1 графічно показані деякі випадки циклічної зміни напружень. Крива а зображає симетричний цикл, крива δ — довільний асиметричний цикл, крива b — віднульовий цикл.

Опір матеріалів повторно-змінним напруженням досліджується шліхом випробувань на спеціальних випробувальних машинах.

Найбільш поширені випробування на згин з симетричним циклом. Зразок закріплюється в патроні шпінделя машини і обертається з великим числом обертів (3000-6000 об/хв). Кожен оберт відповідає одному циклові напруження. Виготовляється кілька однакових стандартних зразків круглого перерізу з полі­рованою поверхнею і діаметром 8-10 мм.

Перший зразок навантажується досить великим напруженням σ₁, що приводить до руйнування при невеликій кількості циклів N₁. Для другого зразка навантаження знижується, тому його руйнування настає при σ₂ < σ₁ але після більшого числа циклів N₂, Поступове зниження напружень проводиться і для наступних зразків. Значення циклів і відповідних руйнівних напружень зобра­жені на рис. 15.2 точками з координатами N, σ_тах. З'єднавши одержані точки плавною кривою, одержуємо криву витривалості (криву Велера) для симетрич­них циклів (r = -1). Аналогічно можна одержати криві витривалості і для аси­метричних циклів.

Крива витривалості для маловуглецевої і середньовуглецевої сталі має го­ризонтальну асимптоту (рис. 15.2). Найбільше циклічне напруження σ_r (індекс r — коефіцієнт асиметрії циклу), при дії якого зразок не руйнується після дуже великого числа циклів є границею витривалості для цього типу циклів. Для незагартованої сталі досить визначити таке неруйнівне навантаження при числі циклів N₀ = 10⁷ , тоді при цьому напруженні не буде руйнування й при довіль­ному числі циклів N >N₀. Число називається базою визначення границі витривалості.

Слід зауважити, що границі витривалості залежать від коефіцієнта асиметрії циклів. Найнижчі границі витривалості одержуються для симетричних цик­лів, причому границя витривалості при згині σ_-1 вища від границі витривалості σ_-1р при розтягу-стиску і від границі витривалості τ_-1k при крученні.

Експериментальні дані для сталі дають такий зв'язок між цими величина­ми:

_. (15.5)

15.3 Основні фактори, які впливають на втомну міцність

Експериментальні дослідження показують, що на втомну міцність суттєво впливають такі фактори: концентрація напружень, розміри деталі і стан її по­верхні.

Концентрація напружень. Зниження границі витривалості за рахунок тих чи інших концентраторів напружень (виточки, отвори, шпонкові канавки) вра­ховується ефективним коефіцієнтом концентрації напружень, які позначаються к_σ або к_τ (залежно від виду напружень).

Ефективний коефіцієнт концентрації напружень знаходять як відношення границі витривалості зразка без концентратора напружень до границі витрива­лості такого ж зразка, але з концентратором напружень

. (15.6)

Н відміну від теоретичного коефіцієнта концентрації напружень, які зале­жать тільки від форми (геометрії) деталі, ефективний коефіцієнт залежить також і від властивостей матеріалу деталі — чим менш пластичний матеріал, тим він чутливіший до концентрації напружень. Ефективний коефіцієнт визначають експериментально, але в деяких випадках за відсутності експериментальних да­них його визначають через теоретичний коефіцієнт a_kσ за формулою

, (15.7)

де д — коефіцієнт чутливості матеріалу, який визначається експериментально. Для сталей при симетричному циклі він набуває значень в межах 0,5-0,9.

При відсутності експериментальних і теоретичних даних величину k_σ визначають наближено за емпіричними формулами

(15.8)

(15.9)

де границя міцності σ_мц визначається в МПа. Формули (15.8), (15.9) використовується відповідно при відсутності або наявності гострих концентраторів напружень.

Вплив розмірів деталі. Міцність при циклічній дії напружень значною мірою залежить також від розмірів деталі. Збільшення розмірів підвищує наявність різного роду дефектів, що сприяють утворенню і розвиткові втомних тріщин. Вплив розмірів деталі враховується масштабним коефіцієнтом β_М, якийдорівнює відношенню границі витривалості стандартного зразка діаметром 7-10 мм до границі витривалості геометрично подібної деталі більших розмірів

. (15.10)

Вплив стану поверхні. Тріщини при повторно-змінних напруженнях починаються, як правило, з поверхні деталі. Тому стан поверхневого шару суттєво впливає на міцність деталі. Риски від механічної обробки, пошкоджен­ня поверхні і т.п. відіграють роль концентратора напружень і можуть суттєво І зменшити границю витривалості.

Вплив стану і якості поверхні деталі на величину границі витривалості враховується коефіцієнтом якості поверхні β_П. Цей коефіцієнт дорівнює відношенню границі витривалості зразка з полірованою поверхнею до границі ви­тривалості такого ж зразка з заданим станом поверхні

(15.11)

Для зниження β_П використовують обкатку поверхні деталі роликами або обдуванню дробом. Значного ефекту можна також досягти шляхом гартування струмами високої частоти.

Сумісний вплив концентрації напружень, масштабного ефекту і стану поверхні оцінюють коефіцієнтом K_σд (K_τд)який дорівнює добутку трьох вказаних вище коефіцієнтів

. (15.12)

Коефіцієнт () називається загальним коефіцієнтом знижені границі витривалості при симетричному циклі.

Таким чином, границя витривалості деталі при симетричному циклі () залежить від границі витривалості () матеріалу, з якого виготовлено деталь) визначається формулою

(15.13)

Аналогічно у випадку дотичних напружень

(15.14)

ЛЕКЦІЯ 7. ОБ'ЄМНИЙ НАПРУЖЕНИЙ СТАН...................................... 30

5. Компоненти напруженого стану. Тензор напружень......................... 30

6. Визначення головних напружень………….................................... ...32

7. Узагальнений закон Гука............................................ . ..................... 32

8. Об'ємний закон Гука............................................... ................. .........34

ЛЕКЦІЯ 8. СКЛАДНИЙ ОПІР___ _ ...... .................................... 35

8.1 Косий згин. Визначення нормальних напружень.............................. 35

8.2 Розрахунок на міцність при косому згині........................... . ............ 36

8.3 Позацентровий розтяг або стиск стержня.

Визначення нормальних напружень.......................................................... 38

8.4 Розрахунок на міцність при позацентровому розтягу-стиску........ . 39

ЛЕКЦІЯ 9. ЗГИН З КРУЧЕННЯМ.................................... ........................ 40

9.1 Побудова епюр згинальних і крутних моментів................................ 40

9.2 Аналіз напруженого стану. Визначення головних напружень......... 41

9.3 Зведений момент. Розрахунок на міцність......................................... 42

ЛЕКЦІЯ 10. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ....... 44

10.1 Метод Мора............................................. …………………………..... 44

10.2 Обчислення інтегралів Мора за способом Верещагіна................ -.. 45

10.3 Обчислення інтеграла Мора за формулою Сімпсона-Корноухова.. 47

ЛЕКЦІЯ 11. СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧЕШ СИСТЕМИ............................ 48

11.1 Ступінь статично невизначеної системи............................................ 48

11.2 Канонічні рівняння методу сил.

Стійкість стиснутих стержнів...................................................................... 49

11.3 Поняття про стійкі і нестійкі форми рівноваги................................. 51

ЛЕКЦІЯ 12................................................................................................... 53

12.1Визначення критичної сили за формулою Ейлера............................. 53

12.2 Межі придатності формули Ейлера. Формула Ясинського.............. 56

ЛЕКЦІЯ 13. КОЛИВАННЯ СИСТЕМ З ОДНИМ СТУПЕНЕМ ВІЛЬНОСТІ. 57

13.1 Основні поняття теорії коливань.............................................. —…..57

13.2 Вільні коливання балки з одним ступенем вільності —58 13.3Вимушені коливання систем з одним ступенем вільності............................................................. 60

ЛЕКЦІЯ 14. УДАРНІ НАВАНТАЖЕННЯ

ДИНИМІЧНИЙ КОЕФІЦІЄНТ ПРИ УРІ…………………………………..62

14.1 Основні поняття і припущення…………………………………………62

14.2 Поздовжній удар………………………………………………………..62

14.3Поздовжній удар ……………………………………………………65 14.4 Крутильний удар ………………………………………………………66

ЛЕКЦІЯ 15. РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ ПРИ ПОВТОРНО-ЗМІННИХ НАПРУЖЕННЯХ ……………………………………………………………...67 15.1 Фізична природа руйнування матеріалів при повторно-змінних напруженнях …………………………………………………………………..67 15.2 Типи циклів. Границя витривалості і криві витривалості…………..67 15.3 Основні фактори, які впливають на втомну міцність………………..70