Компоненти напруженого стану. Тензор напружень
Для дослідження напруженого стану в точці навколо неї виділяється нескінченно малий паралелепіпед. У загальному випадку навантаження тіла і при довільному розташуванні паралелепіпеда на всіх його гранях діють як нормальні, так і дотичні напруження.
Нормальні напруження позначимо індексами осей, у напрямі яких вони діють: 
, 
. Дотичним напруженням 
дамо два індекси: перший з них вказує на напрям осі, вздовж якої діє дана складова дотичного напруження, другий — напрям зовнішньої нормалі до площини, на якій дана складова виникає (рис. 7.1).
Можна показати, що напруження на довільній площинці залежить від дев'яти компонентів напружень: 
. Аналогічно як для плоского, так і для об'ємного напруженого стану справедливий закон парності дотичних напружень:
. (7.1)
Отже, з дев'яти компонентів напружень залишається шість різних. їх можна записати у таблицю (матрицю), на головній діагоналі якої розташовані нормальні напруження, а точки вказують на те, що дотичні напруження, замість яких вони поставлені, дорівнюють дотичним напруженням, розташованим симетрично відносно головної діагоналі:
Симетричну квадратну матрицю (7.2) називають тензором напружень. Компоненти тензора напружень є свого роду координатами, які визначають напружений стан у точці тіла. Тому напружений стан у точці тіла повністю означений, якщо відомий тензор напружень для цієї точки.
Лекція 8
СКЛАДНИЙ ОПІР
Дотепер ми розглядали прості випадки навантаження стержня, які викликають його розтяг або стиск, кручення та прямий згин. Опір стержня у цих випадках називають простим. При сумісній дії кількох простих навантажень виникає так званий складний опір стержня.