Аргумента и степенной функции

Дифференцируемость постоянной величины,

1) Если , где

Так как функция сохраняет постоянное значение на всей числовой оси, следовательно, любому соответствует приращение функции .

Тогда по определению производной:

. .

Производная постоянной величины равна нулю.

2) Пусть . По правилу нахождения производной имеем.

а) .

б) .

в) , .

Используя геометрический смысл производной, можно получить:

.

Производная аргумента по этому же аргументу равна единице.

3) Пусть - степенная функция, где - любое вещественное число, , - дифференцируема, следовательно непрерывна, тогда при и .

Для вычисления производной данной функции воспользуемся общим правилом дифференцирования.

а) .

.

в) Найдем

.

Для вычисления предела (раскрытия неопределенности вида ) использован пятый замечательный предел .

Итак:

,