Оценка характеристик погрешности.

Классификация погрешностей.

Естественно, что классифицировать составляющие погрешности можно по многим признакам. В целях единообразия подхода к анализу и оцениванию погрешностей в метрологии принята следующая классификация.

1. По характеру проявления во времени выделяют систематические и случайные составляющие погрешности (далее, для краткости, будем опускать слово составляющие там, где в этом нет необходимости).

Систематической погрешностью измерения называется погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях остается постоянной или закономерно изменяется (например, с увеличением температуры объем тела увеличивается). Такие погрешности можно выявить и учесть в конечных результатах измерений.

Случайной погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях изменяется случайным образом по знаку и (или) величине. Источником систематической погрешности может послужить, например, неточное нанесение отметок на шкалу стрелочного прибора, деформация стрелки. Случайная составляющая погрешности возможна из-за трения в опорах подвижной части прибора, колебаний температуры окружающего воздуха, влияния магнитных и электрических промышленных помех и т.п.

В отличие от систематических, случайные погрешности исключить из измерений нельзя, но можно оценить величину полученной ошибки измерения.

2. Абсолютную погрешность «А» определяют как алгебраическую разность между результатом измерений х и действительным значением величины

А = х - х_п .

Абсолютная погрешность наиболее часто используется как характеристика измерительных средств для измерения линейных размеров, массы расхода газа, жидкости и др.

Относительную погрешность «S» - определяют как отношение абсолютной погрешности к измеренному значению.

Относительная погрешность преимущественно выражается в процентах и используется для характеристики приборов, предназначенных для измерения электрических, радиотехнических, магнитных и теплотехнических величин.

3. В соответствии со статическим и динамическим режимом работы средства измерения, выделяют статические и динамические составляющие погрешности. Динамическая составляющая погрешности возникает при работе средства измерения в динамическом режиме и определяется двумя факторами: динамическими (инерционными) свойствами средства измерений и характером (скоростью) изменения измеряемой величины. При измерениях детерминированных сигналов динамические погрешности обычно рассматриваются как систематические при случайном характере измеряемой величины динамические погрешности приходится рассматривать как случайные.

4. У средств измерений часто можно выделить составляющие погрешности, не зависящие от значения измеряемой величины и погрешности изменяющиеся пропорционально измеряемой величине. Такие составляющие называют, соответственно, аддитивными и мультипликативными погрешностями. Аддитивной, например, является систематическая погрешность, вызванная неточной установкой нуля у стрелочного прибора с равномерной шкалой; мультипликативной — погрешность измерения отрезков времени отстающими или спешащими часами. Эта погрешность будет возрастать по абсолютной величине до тех пор, пока владелец часов не выставит их правильно по сигналам точного времена. Такая операция называется градуированием погрешности.

Характеристики погрешности (показатели точности) оценивают приближенно; точность оценок согласовывается с целью измерения. Погрешности (показатели точности) оценивают сверху; в то же время, верхняя оценка погрешности должна быть реалистичной, не слишком завышенной.

Выбор модели погрешности обусловлен сведениями об ее источниках. Модели разделяют на детерминистские и недетерминистские (случайные). Для систематических погрешностей справедливы детерминистские модели, при которых систематическая погрешность по определению может быть представлена постоянной величиной, либо известной зависимостью (линейная, периодическая и другие функции времени или номера наблюдения). Общей моделью случайной погрешности служит случайная величина, обладающая функцией распределена вероятностей.

Характеристики случайной погрешности делят на точечные и интервальные. Для описания погрешностей результата измерения чаще всего используют интервальные оценки. Это означает, что границы, в которых может находиться погрешность, находят как отвечающие некоторой вероятности. В этом случае границы погрешности называют доверительными границами, а вероятность, соответствующую доверительной погрешности, — доверительной вероятностью. Однако в некоторых случаях, когда нет возможности или необходимости оценить доверительные границы погрешности (например, неизвестна функция распределения вероятностей погрешности), используют точечные характеристики. Так, точечной характеристикой являются среднее квадратическое отклонение случайной погрешности, дисперсия.

Появление случайных погрешностей можно определить при проведении многократных измерений и аппроксимировать стандартными функциями плотности вероятностей: по нормальному закону, равномерному закону, треугольному закону.

Нормальный закон принимается в тех случаях, когда погрешность измерений обуславливается более чем четырьмя случайными факторами с примерно равной долей в общей погрешности. При этом законы распределения составляющих погрешностей могут быть любыми. Эту модель широко применяют в практике измерений, когда нормальный закон принимают на основании анализа источников и причин возникновения соответствующих погрешностей.

Равномерное распределение, как правило, принимают при известных границах допускаемых значений погрешностей и неизвестном законе распределения, а для практического применения необходимо определить среднее квадратичное отклонение погрешностей измерений. Это вызвано тем, что среднее квадратичное отклонение для равномерного закона — наибольшее из трех названных и, как следствие, незнание закона распределения создает запас погрешности.

Треугольное распределение характерно для определения погрешностей измерений, основанных на счете импульсов определенной стабилизированной частоты, например в приборах измерений с цифровой индикацией.

Знание законов распределений необходимо лишь для расчетов интервальных показателей точности измерения (интервалов, в которых с заданной вероятностью Р находятся частичные погрешности). Из этого следует вывод о том, что знание законов распределений необходимо на уровне эталонных или исследовательских измерений при жесткой стабилизации условий измерений или при выборе средств измерений.

Для рабочих технических измерений главным является вопрос о том, сколько средних квадратичных отклонений уложится в пределы допустимой погрешности. В этом случае чаще всего выбирают закон равномерной вероятности, при котором уже при двух средних квадратичных отклонениях достигают доверительную вероятность Р = 0,9.