Сравнение средних значений двух нормально распределенных генеральных совокупностей.

В медико-биологических исследованиях актуальной является задача сравнения выборок, полученных в результате эксперимен­та, заключающегося в том или ином воздействии на объект. Фак­тически конечный результат исследования зависит от достовер­ности различий значений случайной величины в контроле (до воз­действия или без него) и опыте (после воздействия). Наиболее просто решается задача определения достоверности различий ста­тистических распределений, если предварительно для выборок рассчитаны доверительные интервалы. Положим, есть два статис­тических распределения некоторых случайных величин X и У. Пусть генеральные средние этих распределений с доверительной вероятностью р = 0,95 находятся в доверительных интервалах , и пусть при этом . Если соблюдается нера­венство , то не вызывает сомнения, что случай­ная величина Y существенно больше случайной величины X (см. рис. 3, а). Вероятность этого превышает 0,95.

На рис. 3, б представлен вариант, когда выборки частично пе­ресекаются, т. е. когда выполняется неравенство . В этом случае целесообразно оценивать достоверность различий вы­борочных средних х_в и у_в с помощью дополнительных расчетов. Наиболее просто это сделать, предполагая, что случайные величи­ны X и Y распределены по нормальному закону. Условием сущест­венности различия двух опытных распределений, являющихся вы­борками из различных генеральных совокупностей, является вы­полнение следующего неравенства для опытного и теоретического значений критерия Стьюдента: t_on > t_Teop. Для нахождения значе­ния t_оп используют следующую формулу:

Здесь — выборочные средние квадратические отклоне­ния, n_x и n_y— число вариант в выборках (объемы выборок), и — выборочные средние значения.

Рис.3.