Прямая как пересечение двух плоскостей

Параметрические уравнения прямой

Пример.

12.5. Канонические уравнения прямой в пространстве

Прямая ℓ в пространстве вполне определяется заданием одной из ее точек и вектора , которому прямая параллельна. Вектор называется направляющим вектором прямой.

Частный случай. Пусть прямая проходит через две точки и . Пусть - произвольная точка прямой.

Пусть прямая ℓ задана каноническими уравнениями

Обозначим буквой t общее значение отношений

Рассмотрим систему уравнений первой степени

Каждое из уравнений этой системы является уравнением плоскости. Если эти плоскости не параллельны (т.е. их нормальные векторы не коллинеарны), то система определяет прямую как линию пересечения двух плоскостей, т.е. как множество всех точек пространства, координаты которых удовлетворяют каждому из уравнений системы.

Замечание. На практике часто бывает необходимо переходить от одного вида уравнений к другому.