Например.

Упражнения на распознавание объектов

1. Призма имеет 18 граней. Какой многоугольник лежит в основании?

2. Существует ли призма, у которой только одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания?

3. Будет ли призма прямой, если у неё: а)все ребра равны; б) все боковые грани квадраты?

4. Существует ли треугольная призма, у которой только одна грань является прямоугольником?

5. Существует ли призма, у которой 14 рёбер?

6. Верно ли, что понятия «правильная четырёхугольная призма» и «прямоугольный параллелепипед» определяют одно и то же понятие?

Упражнения на выведение следствий из принадлежности объекта данному понятию.

1. Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 6 см, 8 см и углом . Диагональ меньшей боковой грани образует с боковым ребром угол 45⁰. Вычислите:

а) диагонали оснований, высоту и диагонали призмы;

б) углы, которые образуют диагонали призмы с плоскостью основания;

в) угол между диагональю большей боковой грани и боковым ребром;

г) площади диагональных сечений.

Упражнения на дополнение условий.

К таким упражнениям эффективно отнести различные задачи-софизмы, которые благоприятствуют выявлению и глубокому пониманию понятия и всех его элементов. В результате работы с такими задачами ученики самостоятельно делают выводы и устанавливают связи и отношения между понятием и другими понятиями, выводят следствия из него.

Задача-софизм по теме «Призма».

В ниже приведённых предложениях найдите неправильные утверждения.

1. Призма – это многогранник, у которого две грани равные многоугольники, а остальные параллелограммы.

2. Призма правильная, если все её ребра равны.

3. Призма правильная, если все её ребра равны.

4. В произвольной призме все боковые грани – равные прямоугольники.

5. Частным случаем призмы является параллелепипед.

6. Если одно боковое ребро призмы не перпендикулярно плоскости основания, то призма наклонная.

Последний этап - применение в конкретных ситуациях. На этом этапе осуществляется знакомство с эквивалентными определениями понятия, его признаками, используют изученные свойства и признаки. Ученики отрабатывают умение переходить от понятия к существенным признакам и наоборот, переосмысливать объекты с точки зрения других понятий. Задача этого этапа – формировать осознанное понимание роли изученного понятия в системе математических знаний.Чем более абстрактно понятие, тем более разнообразной конкретизации оно требует для его усвоения. Важно учить распознаванию понятия и работе с ним все в новых и новых ситуациях.

Упорядочение задач может быть осуществлено с помощью обобщения и конкретизации, привлечения аналогии, с помощью взаимно-обратных задач. Блоки задач могут конструироваться следующим образом:

а) результаты решения предыдущей задачи используются при решении следующей;

б) результаты решения предыдущей задачи используются в условии следующей;

в) предыдущие задачи являются элементами следующей.